सदिश $5 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ के अनुदिश एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए जिसका परिमाण 8 इकाई है।
Exercise-10.2-10
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मान लीजिए $\vec a$ = $5 \hat{{i}}-\hat{{j}}+2 \hat{{k}}$
उपरोक्त की तुलना $\vec X$ = $x \hat{{i}}+y \hat{{j}}+z \hat{{k}}$ से करने पर हम प्राप्त करते हैं
x = 5, y = -1 तथा z = 2
$\therefore$ $\vec a$ का परिमाण, |$\vec a$| = $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ = $\sqrt{5^{2}+(-1)^{2}+2^{2}}$ = $\sqrt{25+1+4}$ = $\sqrt{30}$
$\therefore$ दिए गए सदिश के अनुदिश मात्रक सदिश,
$\hat{{a}}$ = $\frac{{a}}{|{a}|}$ = $\frac{5 \hat{{i}}-\hat{{j}}+2 \hat{{k}}}{\sqrt{30}}$
अतः सदिश $5 \hat{{i}}-\hat{{j}}+2 \hat{{k}}$ के अनुदिश सदिश, जिसका परिमाण 8 इकाई है (इकाई सदिश को 8 से गुणा करके प्राप्त करते हैं क्योंकि इकाई/मात्रक सदिश का परिमाण 1 होता है)।
अतः 8$ \hat{{a}}$ = 8$\left(\frac{5 \hat{{i}}-\hat{{j}}+2 \hat{{k}}}{\sqrt{30}}\right)$ = $\frac{40}{\sqrt{30}} \hat{{i}}-\frac{8}{\sqrt{30}} \hat{{j}}+\frac{16}{\sqrt{30}} \hat{{k}}$
उपरोक्त की तुलना $\vec X$ = $x \hat{{i}}+y \hat{{j}}+z \hat{{k}}$ से करने पर हम प्राप्त करते हैं
x = 5, y = -1 तथा z = 2
$\therefore$ $\vec a$ का परिमाण, |$\vec a$| = $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ = $\sqrt{5^{2}+(-1)^{2}+2^{2}}$ = $\sqrt{25+1+4}$ = $\sqrt{30}$
$\therefore$ दिए गए सदिश के अनुदिश मात्रक सदिश,
$\hat{{a}}$ = $\frac{{a}}{|{a}|}$ = $\frac{5 \hat{{i}}-\hat{{j}}+2 \hat{{k}}}{\sqrt{30}}$
अतः सदिश $5 \hat{{i}}-\hat{{j}}+2 \hat{{k}}$ के अनुदिश सदिश, जिसका परिमाण 8 इकाई है (इकाई सदिश को 8 से गुणा करके प्राप्त करते हैं क्योंकि इकाई/मात्रक सदिश का परिमाण 1 होता है)।
अतः 8$ \hat{{a}}$ = 8$\left(\frac{5 \hat{{i}}-\hat{{j}}+2 \hat{{k}}}{\sqrt{30}}\right)$ = $\frac{40}{\sqrt{30}} \hat{{i}}-\frac{8}{\sqrt{30}} \hat{{j}}+\frac{16}{\sqrt{30}} \hat{{k}}$
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