$f(x) = 4x^{3 }- 6$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ का प्रतिअवकलज $F$ ज्ञात कीजिए जहाँ $F(0) = 3$ है।
example-4
Download our app for free and get started
$f(x)$ का एक प्रति अवकलज $x^4 - 6x$ है
चूँकि $\frac{d}{d x}(x^{4 }− 6x) = 4x^{3 }− 6,$ इसलिए प्रतिअवकलज $F,$
$F(x) = x^{4 }- 6x + C,$ द्वारा देय है जहाँ $C$ अचर है।
दिया हुआ है कि $F(0) = 3$
इससे प्राप्त होता है $3 = 0 - 6 \times 0 + C$
अथवा $C = 3$
अतः अभीष्ट प्रतिअवकलज, $F(x) = x^{4 }- 6x + 3$ द्वारा परिभाषित एक अद्वितीय फलन है।
चूँकि $\frac{d}{d x}(x^{4 }− 6x) = 4x^{3 }− 6,$ इसलिए प्रतिअवकलज $F,$
$F(x) = x^{4 }- 6x + C,$ द्वारा देय है जहाँ $C$ अचर है।
दिया हुआ है कि $F(0) = 3$
इससे प्राप्त होता है $3 = 0 - 6 \times 0 + C$
अथवा $C = 3$
अतः अभीष्ट प्रतिअवकलज, $F(x) = x^{4 }- 6x + 3$ द्वारा परिभाषित एक अद्वितीय फलन है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1समाकलन को ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\sin x}{\sin (x+a)} d x$View Solution
- 2यदि $\frac{d}{d x} f(x)$ $=4 x^{3}-\frac{3}{x^{4}}$ और $f(2) = 0,$ तब $f(x)$ हैView Solution
- 3ज्ञात कीजिए: $\int$ sin 2x cos 3x dxView Solution
- 4$\int \frac{e^{x}(1+x)}{\cos ^{2}\left(e^{x} x\right)} d x$ बराबर है:View Solution
- 5समाकलन को ज्ञात कीजिए : $\int \frac{x+3}{\sqrt{5-4 x-x^{2}}} d x$View Solution
- 6समाकलन को ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x^{3}-1}{x^{2}} dx$View Solution
- 7$\int_{0}^{\frac{2}{3}} \frac{d x}{4+9 x^{2}}$ बराबर है:View Solution
- 8$\int \frac{1}{\sqrt{9 x-4 x^{2}}} d x$ के बराबर है:View Solution
- 9$\int \frac{10 x^{9}+10^{x} \log _{e}^{10} d x}{x^{10}+10^{x}}$ बराबर है:View Solution
- 10समाकलन को ज्ञात कीजिए: $\int \frac{1}{1+\tan x} d x$View Solution