ગુરુત્વાકર્ષણમાં એક પથ્થર મુકત પતન કરે છે. તે $h_1,h_2 $ અને $ h_3$ અંતર ક્રમશ: પ્રથમ $5$ સેકન્ડમાં, પછીની $ 5 $ સેકન્ડમાં અને પછીની $5$ સેકન્ડમાં કાપે છે. $h_1,h_2 $ અને $h_3$ વચ્ચેનો સંબંધ શું થાય?
AIPMT 2013, Medium
Download our app for free and get started
Distance covered by the in first $5$ second
$\left( {i.e.t = 5s} \right)$ is
${h_1} = \frac{1}{2} = g{\left( 5 \right)^2} = \frac{{25}}{2}g...\left( i \right)$
Distance travelled by the
stone in next $5$ second
$\left( {i.e.t = 10s} \right)$ is
${h_1} + {h_2} = \frac{1}{2}g{\left( {10} \right)^2} = \frac{{100}}{2}g...\left( {ii} \right)$
Distance travelled by the stone in $5$ second
$\left( {i.e.t = 15s} \right)$ is
${h_1} + {h_2} + {h_3} = \frac{1}{2}g{\left( {15} \right)^2} = \frac{{225}}{2}g...\left( {iii} \right)$
Subtract$ \left( i \right)$ from $\left( {ii} \right),$ we get
$\left( {{h_1} + {h_2}} \right) - {h_2} = \frac{{100}}{2}g - \frac{{25}}{2}g = \frac{{75}}{2}g$
${h_2} = \frac{{75}}{2}g = 3{h_1}...\left( {iv} \right)$
Subtract $\left( {ii} \right)$ from $\left( {iii} \right),$ weget
$\left( {{h_1} + {h_2} + {h_3}} \right) - \left( {{h_2} + {h_1}} \right) = \frac{{225}}{2}g - \frac{{100}}{2}g$
${h_3} = \frac{{125}}{2}g = 5{h_1}...\left( v \right)$
From $\left( i \right),\left( {iv} \right)$ and $\left( v \right),$ we get
${h_1} = \frac{{{h_2}}}{3} = \frac{{{h_3}}}{5}$
$\left( {i.e.t = 5s} \right)$ is
${h_1} = \frac{1}{2} = g{\left( 5 \right)^2} = \frac{{25}}{2}g...\left( i \right)$
Distance travelled by the
stone in next $5$ second
$\left( {i.e.t = 10s} \right)$ is
${h_1} + {h_2} = \frac{1}{2}g{\left( {10} \right)^2} = \frac{{100}}{2}g...\left( {ii} \right)$
Distance travelled by the stone in $5$ second
$\left( {i.e.t = 15s} \right)$ is
${h_1} + {h_2} + {h_3} = \frac{1}{2}g{\left( {15} \right)^2} = \frac{{225}}{2}g...\left( {iii} \right)$
Subtract$ \left( i \right)$ from $\left( {ii} \right),$ we get
$\left( {{h_1} + {h_2}} \right) - {h_2} = \frac{{100}}{2}g - \frac{{25}}{2}g = \frac{{75}}{2}g$
${h_2} = \frac{{75}}{2}g = 3{h_1}...\left( {iv} \right)$
Subtract $\left( {ii} \right)$ from $\left( {iii} \right),$ weget
$\left( {{h_1} + {h_2} + {h_3}} \right) - \left( {{h_2} + {h_1}} \right) = \frac{{225}}{2}g - \frac{{100}}{2}g$
${h_3} = \frac{{125}}{2}g = 5{h_1}...\left( v \right)$
From $\left( i \right),\left( {iv} \right)$ and $\left( v \right),$ we get
${h_1} = \frac{{{h_2}}}{3} = \frac{{{h_3}}}{5}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1એક સીધી રેખાની સાપેક્ષે ગતિ કરતાં પદાર્થનો વેગ $v$ એ સમયની સાથે $v=2 t^2 e^{-t}$ તરીક બદલાય છે, જ્યાં $v$ એ $m / s$ અને $t$ સેકંડમાં છે. કયા સમયે પદાર્થનો પ્રવેગ શૂન્ય છે?View Solution
- 2$t=0$ સમયે સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરી, એક નાનો ટૂકડો એક ઘર્ષણરહિત ઢોળાવ પરથી સરકે છે. ધારો કે $t=n-1$ થી $t=n$ અંતરાલ દરમ્યાન ટૂકડાએ કાપેલું અંતર $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ છે. તો $\frac{\mathrm{S}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{S}_{\mathrm{n}+1}}$ ગુણોત્તર $......$ હશે.View Solution
- 3$u$ વેગથી ફેંકેલો પદાર્થ $T$ સમયમાં મહત્તમ ઊંચાઇ $H$ પર પહોંચે છે.તો નીચેનું વિધાન સાચું છે.View Solution
- 4જે વેગ-સમય આલેખનો આકાર $AMB$ હોય, તો તેને અનુરૂપ પ્રવેગ-સમય આલેખનો આકાર કેવો હશે?View Solution
- 5બે પદાર્થો સરખી ઊંચાઈએ થી $N s$ જેટલા સમયાંતરે પતન શરૂ કરે છે.જો પ્રથમ પદાર્થના પતન ની શરૂઆતના $n$ second સમય પશ્ચાત બંને પદાર્થો વચ્ચેનો ભેદ $1$ હોય તો $n$ કેટલું થાય?View Solution
- 6એક પદાર્થ $6\,m$ દક્ષિણ દિશામાં, $8\,m$ પૂર્વ દિશામાં અને $10\,m$ ઉપરની દિશામાં ગતિ કરતો હોય,તો તેનું કુલ સ્થાનાંતર કેટલું થશે?View Solution
- 7એક કણ સીધી રેખાની દિશામાં ગતિ કરે છે કે જેથી તેનું સ્થાનાંતર $x$ એ કોઈપણ $t$ ક્ષણે $x^2=1+t^2$ વડે અપી શકાય છે. કોઈપણ $\mathrm{t}$ ક્ષણે તેનો પ્રવેગ $x^{-\mathrm{n}}$ હોય તો $\mathrm{n}=$ . . . . ..View Solution
- 8$400 \,m$ ઊંચાઇ ધરાવતા ટાવર પરથી એક દડાને મુકત કરવામાં આવે છે,તે જ સમયે ટાવરના તળિયેથી $50 \,m/sec$ ના વેગથી બીજા દડાને ઉપર તરફ ફેંકવામાં આવે છે.તો તે બંને દડાઓ કેટલા .........$meters$ ઊંચાઇ પર ભેગા થશે?View Solution
- 9એક કણ ને શિરોલંબ દિશામાં ઉપર તરફ $4\,ms^{-1}$ વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. તેની ગતિ ની $1\,s$ અને $2\,s$ પછી પ્રવેગ નો ગુણોત્તર કેટલો હશે?View Solution
- 10ટાવરની ટોચથી $10 \,m / s$ ની ઝડપે બોલ ઉપરની તરફ ફેકવામાં આવે છે અને તે $20 \,m / s$ ની ઝડપ સાથે જમીન પર પહોંચે છે. ટાવરની ઉંચાઈ ............ $m$ થાય? [$g = 10 \,m / s ^2$ લો]View Solution