Question
$\int \frac{1}{x^{2}+2 x+2} d x$ बराबर है:
✓
Answer
माना $I=\int \frac{1}{x^{2}+2 x+2} d x =\int \frac{1}{(x+1)^{2}+1^{2}} d x$
माना $x + 1 = t$
$\Rightarrow dx = dt$
$\therefore I=\int \frac{1}{t^{2}+1^{2}} d t =\frac{1}{1} \tan ^{-1}\left(\frac{t}{1}\right) + C\ [\because \int \frac{d x}{a^{2}+x^{2}}=\frac{1}{a} \tan ^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)]$
$=\tan ^{-1}\left(\frac{x+1}{1}\right)+C = \tan^{−1 }(x + 1) + C$
माना $x + 1 = t$
$\Rightarrow dx = dt$
$\therefore I=\int \frac{1}{t^{2}+1^{2}} d t =\frac{1}{1} \tan ^{-1}\left(\frac{t}{1}\right) + C\ [\because \int \frac{d x}{a^{2}+x^{2}}=\frac{1}{a} \tan ^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)]$
$=\tan ^{-1}\left(\frac{x+1}{1}\right)+C = \tan^{−1 }(x + 1) + C$
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