_ ^ dx e^x + 1 - 2 e^ - x = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{e^x} + 1 - 2{e^{ - x}}}} = } $

A
$\log ({e^x} - 1) - \log ({e^x} + 2) + c$
B
$\frac{1}{2}\log ({e^x} - 1) - \frac{1}{3}\log ({e^x} + 2) + c$
✓
$\frac{1}{3}\log ({e^x} - 1) - \frac{1}{3}\log ({e^x} + 2) + c$
D
$\frac{1}{3}\log ({e^x} - 1) + \frac{1}{3}\log ({e^x} + 2) + c$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{1}{3}\log ({e^x} - 1) - \frac{1}{3}\log ({e^x} + 2) + c$

c
(c)$\int_{}^{} {\frac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}} + {e^x} - 2}}} = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{t^2} + t - 2}}} $ $\left\{ {\,\,\,{e^x} = t \Rightarrow {e^x}dx = dt} \right\}$
$ = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{(t + 2)(t - 1)}}} = \,\int_{}^{} {\frac{1}{3}\left[ {\frac{1}{{t - 1}} - \frac{1}{{t + 2}}} \right]} \,dt$
$ = \frac{1}{3}\log ({e^x} - 1) - \frac{1}{3}\log ({e^x} + 2) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

બે રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{1}, L_2: \frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+3}{2}$ છે .તથા બે સમતલો $\pi_1:7x+y+2z=3$ અને $\pi_2:3x+5y-6z=4$ છે. રેખા $L_1$અને $L_2$ ના છેદબિંદુમાંથી સમતલ $ax+by+cz=d$ પસાર થાય છે તથા તે $\pi_1$ અને $\pi_2$ ને લંબ છે....... યાદી $:1 $ યાદી$:2$ સાથે યોગ્ય રીતે જોડો અને આપેલ સજ્ઞામાંથી સાચો જવાબ શોધો $:$ યાદી $:1 $ યાદી$:2$ $P$ $a= $ $(1).13$ $Q$ $b=$ $(2).-3$ $R$ $c=$ $(3).1$ $S$ $d=$ $(4).-2$

રેખા $\frac{x-5}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-5}{6}$ ની દિશામાં બિંદુ $(7,-2,11)$ ની રેખા $\frac{x-6}{1}=\frac{y-4}{0}=\frac{z-8}{3}$___________ થી લંબાઈ છે.

$\int_{}^{} {\frac{1}{{\log a}}({a^x}\cos {a^x})dx = } $

જો ${I_1} = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}} {\cos ^2}\,x\,dx\,;\,{I_2} = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}} {\cos ^2}\,x\,dx$ અને $\,{I_3} = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^3}}}} dx$ તો

$\int_{}^{} {{e^x}\sin x(\sin x + 2\cos x)} \;dx = $

$2 \pi-\left(\sin ^{-1} \frac{4}{5}+\sin ^{-1} \frac{5}{13}+\sin ^{-1} \frac{16}{65}\right)$ ની કિમત શોધો

જો $ A=\begin{bmatrix}1 & 0 \\1 & 1 \end{bmatrix},$ તો $A^n=..........,n\in N$

$\int_{ - a}^a {\frac{1}{{x + {x^3}}}dx} =$

$\int_{}^{} {\frac{{\log x\;dx}}{{{x^3}}} = } $

$\int_0^a {\frac{{{x^4}\,dx}}{{{{({a^2} + {x^2})}^4}}}} = $