_ ^ x - 1 (x + 1) ^3 e^x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{x - 1}}{{{{(x + 1)}^3}}}{e^x}\;dx = } $

A
$\frac{{ - {e^x}}}{{{{(x + 1)}^2}}} + c$
✓
$\frac{{{e^x}}}{{{{(x + 1)}^2}}} + c$
C
$\frac{{{e^x}}}{{{{(x + 1)}^3}}} + c$
D
$\frac{{ - {e^x}}}{{{{(x + 1)}^3}}} + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{{{e^x}}}{{{{(x + 1)}^2}}} + c$

(b)$\int_{}^{} {\frac{{x - 1}}{{{{(x + 1)}^3}}}{e^x}dx = \int_{}^{} {{e^x}\left( {\frac{{(x + 1)}}{{{{(x + 1)}^3}}} - \frac{2}{{{{(x + 1)}^3}}}} \right)\,dx} } $$ = \int_{}^{} {{e^x}\left( {\frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}} - \frac{2}{{{{(x + 1)}^3}}}} \right)\,dx} = \frac{{{e^x}}}{{{{(x + 1)}^2}}} + c$.$\left\{ {\therefore \,\,\,\frac{d}{{dx}}\left( {\frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}} \right) = - \frac{2}{{{{(x + 1)}^3}}}} \right\}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ એ ત્રણ અસમતલીય સદિશો અને $\lambda $ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો સદિશો $\overrightarrow a + 2\overrightarrow b + 3\overrightarrow c ,\lambda \overrightarrow b + \mu \overrightarrow c\ $અને$\ \left( {2\lambda - 1} \right)\overrightarrow c $ એ $.........$ માટે અસમતલીય થાય.

$\frac{{dy}}{{dx}} + y = {e^{ - x}},\,\,y(0) = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\vec{c}=x \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, x \in \mathbb{R}$. જો $\vec{d}$ એ $\vec{b}+\vec{c}$ ની દિશાની એવો એકમ સદીશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{d}=1$, તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$ ..........

વિધેય $f\left( x \right)$ = $\frac{x}{3} - \left[ {\frac{x}{3} - 5} \right] + \frac{x}{4} - \left[ {\frac{x}{4} - 5} \right] + \frac{x}{5} - \left[ {\frac{x}{5} - 5} \right]$ નો આવર્તમાન મેળવો. (જ્યા $[.]$ = $G.I.F.$ )

જો $g\left( x \right) = \mathop \smallint \limits_0^x \cos 4t\;dt$ તો $g\left( {x + \pi } \right) = $

$\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{{1 + {{\tan }^{ - 1}}x}}$ નો $tan^{-1} x$ને સાપેક્ષ વિકલિત $= ........ .$

જો $x = n\pi $ આગળ, $sinx - xcosx $ મહત્તમ હોય, તો.....

ચાર પત્રો ચાર સરનામાવાળા કવરમાં (દરેકમાં એક) મૂકતાં
A= બરાબર એક પત્ર સાચા કવરમાં મૂકાય
B= બરાબર ત્રણ પત્ર સાચા કવરમાં મૂકાય
C= ચારેય પત્રો સાચા કવરમાં મૂકાય તે ઘટનાઓ છે તો વિભાગ-X અને વિભાગ-Y ને યોગ્ય રીતે જોડો.

વિભાગ-X	વિભાગ-Y
$P(A)$	0
$P(B)$	$\frac{1}{24}$
$P(C)$	$\frac{1}{3}$

If $P\,(A) = \frac{1}{2},\,\,P\,(B) = \frac{1}{3}$ and $P\,(A \cap B) = \frac{1}{4},$ then $P\,\left( {\frac{B}{A}} \right) = $

જો $\sin ({\cot ^{ - 1}}(x + 1) = \cos ({\tan ^{ - 1}}x)$, તો $ x =$