_ ^ e^x ( x^2 + 1) (x + 1) ^2 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{e^x}\frac{{({x^2} + 1)}}{{{{(x + 1)}^2}}}dx = } $

✓
$\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right){e^x} + c$
B
${e^x}\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) + c$
C
${e^x}(x + 1)(x - 1) + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: A.

$\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right){e^x} + c$

(a)$\int_{}^{} {\frac{{{e^x}({x^2} + 1)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{{{e^x}({x^2} - 1 + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\,dx} $
$ = \int_{}^{} {{e^x}\left[ {\frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{{{{(x + 1)}^2}}}} \right]} \,dx = \int_{}^{} {{e^x}[f(x) + f'(x)]\,dx} $
where $f(x) = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$ and $f'(x) = \frac{2}{{{{(x + 1)}^2}}} = {e^x}\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}} = \tan \left( {\frac{x}{2} + a} \right) + b} $, તો

ધારોકે $\vec{a}=5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ બે સદિશો છે તો નીયેના વિધાનો પૈકી કયું એક સાચુ છે ?

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}i&0\\0&{i/2}\end{array}} \right]$$(i = \sqrt { - 1} ),$ તો ${A^{ - 1}}=$

એક થેલામાં $5$ લાલ અને $2$ લીલા દડા છે . જો થેલામાંથી એક દડો યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે . જો પસંદ થયેલ દડો લાલ હોય તો થેલામાં એક લીલો દડો ઉમેરવામાં આવે છે અને જો પસંદ થયેલ દડો લીલો હોય તો એક લાલ દડો ઉમેરવામાં આવે છે . અને પસંદ થયેલ દડો પરત મૂકવામાં આવતો નથી તો હવે એક દડાને થેલામાંથી પસંદ કરતાં તે લાલ હોય તેની સંભાવના મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $x\frac{{dy}}{{dx}} + y\log x = x{e^x}{x^{ - \frac{1}{2}\log x}}$, $(x > 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ મેળવો.

જો $\vec a = 2\hat i + {\lambda _1}\hat j + 3\hat k$, $\vec b = 4\hat i + \left( {3 - {\lambda _2}} \right)\hat j + 6\hat k$ $\vec c = 3\hat i + 6\hat j + \left( {{\lambda _3} - 1} \right)\hat k$ એ ત્રણ સદીશો છે કે જેથી $\vec b = 2\vec a$ અને $\vec a$ એ $\vec c$ ને લંબ છે તો $\left( {{\lambda _1},{\lambda _2},{\lambda _3}} \right)$ ની શક્ય કિમંત મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + x} + \sqrt x }} = } $

$\int_0^{\pi /2} {\sqrt {\cos \theta } {{\sin }^3}\theta } \,d\theta = $

જો $\sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{5}+\cos ^{-1} x\right)=1$ તો $x=$__________.

$\begin{vmatrix}x&y&x+y\\y&x+y&x\\x+y&x&y\end{vmatrix}=k(x^3+y^3)$ તો $k = ......... \& \left( {x + y \ne 0} \right)$