MCQ
$\int_{}^{} {\sqrt {\frac{{a - x}}{x}} \;dx = } $
  • $a\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {\frac{x}{a}} + \sqrt {\frac{x}{a}} \sqrt {\frac{{a - x}}{a}} } \right] + c$
  • B
    ${\sin ^{ - 1}}\frac{x}{a} + \frac{x}{a}\sqrt {{a^2} - {x^2}} + c$
  • C
    $a\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\frac{x}{a} - \frac{x}{a}\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right] + c$
  • D
    ${\sin ^{ - 1}}\frac{x}{a} - \frac{x}{a}\sqrt {{a^2} - {x^2}} + c$

Answer

Correct option: A.
$a\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {\frac{x}{a}} + \sqrt {\frac{x}{a}} \sqrt {\frac{{a - x}}{a}} } \right] + c$
a
(a) $I = \int_{}^{} {\sqrt {\frac{{a - x}}{x}} \,dx} $.
Put $x = a{\sin ^2}\theta \Rightarrow dx = 2a\sin \theta \cos \theta \,d\theta ,$ then
$I = \int_{}^{} {\sqrt {\frac{{{{\cos }^2}\theta }}{{{{\sin }^2}\theta }}} } \,.\,2a\sin \theta \cos \theta \,d\theta $
$ = a\int_{}^{} {2{{\cos }^2}\theta \,d\theta } = a\int_{}^{} {(1 + \cos 2\theta )\,d\theta } $
$ = a\,\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {\frac{x}{a}} + \sqrt {\frac{x}{a}} \,.\,\sqrt {\frac{{a - x}}{a}} } \right] + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

ધારોકે જેના ધટકો $\{-1,0,1\}$ માંથી હોય, તેવા તમામ $3 × 3$ શ્રેણિકો ધરાવતો ગણ $S$ છે. તો $A^{ T } A$ ના તમામ વિકર્ણી ધટકોનો સરવાળો $6$ હોય તેવા શ્રણણકો $A \in S$ ની સંખ્યા .......... છે.
સંબંધ $R$ એ ગણ $N$ પર $R =\{(a,\, b)\,:\, a=b-2,\, b>6\} $ દ્વારા આપેલ છે.
જો વિધેય $f : R \rightarrow  R$ એ માટે $3f(2x^2 -3x + 5) + 2f(3x^2 -2x + 4) = x^2 -7x + 9\ \ \  \forall  x \in R$ વ્યાખ્યાયિત હોય તો $f(5)$ ની કિમત મેળવો.
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x - 1,\,\,\,x < 0\\\,\,\,\,\,\,\frac{1}{4},\,\,x = 0\\\,\,\,\,\,\,\,{x^2},\,\,x > 0\end{array} \right.$ તો
વિધેય $y = \sqrt {\sin x + \sqrt {\sin x + \sqrt {\sin x + .....\infty } } } $ નું પાલન કરે તેવું વિકલ સમીકરણ મેળવો.
એકમ સદિશ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ માટે $\overrightarrow{a} - \sqrt{3}\overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}= \overrightarrow{0}$ તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{c}$ વચ્ચેના ખૂણાનું મા૫ $......$
જો $V = 2i + j - k$ અને $W = i + 3k$ છે. જો $U$ એ એકમ સદીશ છે તો $[U V W]$ ની મહતમ કિમંત મેળવો.
એકમ સદિશો $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ માટે ${\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b - \overrightarrow c } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow c - \overrightarrow a } \right|^2} = 9,$ તો $\left| {4\overrightarrow a + 3\overrightarrow b + 3\overrightarrow c } \right| =\ .....$
જો $y^{2}+\log _{e}\left(\cos ^{2} x\right)=y, x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right),$ હોય તો 
વિધેય $f$ એ દરેક વાસ્તવિક $x \ne 1$ માટે સમીકરણ $3f(x) + 2f\left( {\frac{{x + 59}}{{x - 1}}} \right) = 10x + 30$ નું પાલન કરે છે તો $f(7)$ મેળવો.