_ ^ x^ 51 ( ^ - 1 x + ^ - 1 x) ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{x^{51}}({{\tan }^{ - 1}}x + {{\cot }^{ - 1}}x)\;dx = } $

✓
$\frac{{{x^{52}}}}{{52}}({\tan ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}x) + c$
B
$\frac{{{x^{52}}}}{{52}}({\tan ^{ - 1}}x - {\cot ^{ - 1}}x) + c$
C
$\frac{{\pi {x^{52}}}}{{104}} + \frac{\pi }{2} + c$
D
$\frac{{{x^{52}}}}{{52}} + \frac{\pi }{2} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{{{x^{52}}}}{{52}}({\tan ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}x) + c$

(a) $\int_{}^{} {{x^{51}}({{\tan }^{ - 1}}x + {{\cot }^{ - 1}}x)} \,dx = \int_{}^{} {{x^{51}}.\frac{\pi }{2}dx} $ $\left\{ {\because \;{{\tan }^{ - 1}}x + {{\cot }^{ - 1}}x = \frac{\pi }{2}} \right\}$ $ = \frac{{\pi \,{x^{52}}}}{{104}} + c = \frac{{{x^{52}}}}{{52}}({\tan ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}x) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{ - 2}^2 {(a{x^3} + bx + c)} $ એ . . . . પર આધારિત છે.

એક દ્રીપદી સંભાવના $-$ વિતરણનું સંભાવના $-$ વિધેય $p(x)=_7C_xp^xq^{7-x}x=0,1,2,....7.$ જો $5p(2)=6p(3)$ હોય તો $3p=\ .......\ .$

$\int_{}^{} {{{\sec }^4}x\tan x\;dx = } $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{n} + \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{{n + 2}} + .....\frac{1}{{2n}}} \right] = $

$ABCDE$ પંચકોણ છે. એક બિંદુ આગળ બળ $\overline {AB} \,\,,\,\,\overline {AE} ,\,\,\overline {DC} \,\,,\,\,\overline {ED} $લાગે છે. પરિણામી $2\,\,\overline {AC} $ બનાવવા માટે આ સંહતિમાં કયું બળ ઉમેરવું પડે?

$\int_{}^{} {x{{\cos }^2}} xdx = $

જો અશુન્ય સદિશો $\overrightarrow a $ અને $\overrightarrow b $ પરસ્પર લંબ હોય, તો $\overrightarrow r \times \overrightarrow a = \overrightarrow b $ નો ઉકેલ $............$

રેખાઓ માટે $\overrightarrow{a}=(2,3,4), \overrightarrow{l}=(1,1,-k)$ અને $\overrightarrow{b}=(1,4,5),\overrightarrow{m}=(k,2,1).$રેખાઓ સમાંતલીય છે.

વિધેય $\sin x - \cos x$ એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે.

ધારો કે $f:[2,4] \rightarrow R$ એ એવું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી

$\left(x \log _e x\right) f^{\prime}(x)+\left(\log _e x\right) f(x)+f(x) \geq 1, x \in[2,4]$ જ્યાં $f(2)=\frac{1}{2}$ અને $f(4)=\frac{1}{4}$ છે.

નીચેના બે વિધાનો ધ્યાને લો.

$(A)$ : પ્રત્યેક $x \in[2,4]$ માટે. $f(x) \leq 1$

$(B)$ : પ્રત્યેક $x \in[2,4]$ માટ $f(x) \geq \frac{1}{8}$ તો,