_0^1 [3] 2 x^3 - 3 x^2 - x + 1 ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{2{x^3} - 3{x^2} - x + 1}}\,dx} $ =

A
$-1$
✓
$0$
C
$1$
D
$2$

✓

Answer

Correct option: B.

$0$

b
Using $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx} $

$I = \int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{{x^2}(2x - 3) + (1 - x)}}} dx$

$ = \int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{{{(1 - x)}^2}( - 1 - 2x) + x}}} dx$

$ = - \int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)(1 + 2x) - x}}} dx$

$ = - \int\limits_0^1 {\sqrt {2{x^3} - 3{x^2} - x + 1} } dx = - I$

$2 \mathrm{I}=0 \quad \therefore \quad \mathrm{I}=0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1,\,{\rm{when\,\,}}\,\,0 < x \le \frac{{3\pi }}{4}\\2\sin \frac{2}{9}x,{\rm{when\,\,}}\,\frac{{3\pi }}{4} < x < \pi \end{array} \right.$, તો

જો $\frac{d}{{dx}}F(x) = \left( {\frac{{{e^{\sin x}}}}{x}} \right)\,;\,x > 0$. અને $\int_{\,1}^{\,4} {\frac{3}{x}{e^{\sin {x^3}}}dx = F(k) - F(1)} $, તો $k$ ની કોઈ એક શક્ય કિમત મેળવો.

રેખાઓ $\frac{x+2}{1}= \frac{y-7}{-1}= \frac{z-5}{3}$ અને $\overrightarrow{r} = (6,3,-3)+k(4,2,-3), k \in R$ થી સદિશ $-5\hat{i}+7\hat{j}+2\hat{k}$ ની દિશાવાળી રેખા ૫૨ જે રેખાખંડ કપાય તેની લંબાઈ $ ...... .$

$\int_{}^{} {{x^{51}}({{\tan }^{ - 1}}x + {{\cot }^{ - 1}}x)\;dx = } $

બિંદુ $x = 1$ આગળ વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 1;\,\,1 < x < \infty \\x - 1;\,\, - \infty < x \le 1\end{array} \right.$ એ $. . . . .$ થાય.

$\frac{{dy}}{{dx}} + \sin \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right) = \sin \left( {\frac{{x - y}}{2}} \right)$ નો ઉકેલ મેળવો.

વકો $y = x$ અને $x = e,y = \frac{1}{x}$ અને ધન $ X-$ અક્ષ વચ્ચે ઘેરાતા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $[x] $ એ મહતમ પૂર્ણાક છે , તો $\int_{\,1}^{\,5} {\,\,[|x - 3|]\,dx} =$

$\int_{ - 1}^3 {\left( {{{\tan }^{ - 1}}\frac{x}{{{x^2} + 1}} + {{\tan }^{ - 1}}\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)} \,dx = $

ધારોકે $f$ એ અંતરાલ $(0, \infty)$ માં એવો વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(1)=1$ અને પ્રત્યેક $x>0$ માટે $\lim _{\mathrm{t} \rightarrow x} \frac{\mathrm{t}^2 f(x)-x^2 f(\mathrm{t})}{\mathrm{t}-x}=1$. તો $2 f(2)+3 f(3)=$ ..............