_0^ 3 + d = ......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_0^\pi {\frac{{\cos 3\theta }}{{\cos \theta + \sin \theta }}d\theta = .........} $

A
$0$
✓
$\frac{\pi }{2}$
C
$\pi $
D
$2\pi $

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{\pi }{2}$

$\int_{0}^{\pi} \frac {\cos 3 \theta}{\cos \theta +\sin \theta} d \theta ......(1)$
$ I = \int_{0}^{\pi} \frac {\cos (3(\pi-\theta))}{\cos(\pi- \theta) +\sin (\pi-\theta)} d \theta ......(2)$
સમી $1$ અને $2$ સરવાળો કરતા
$2 I = \int_{0}^{\pi} \frac {2\cos 3\theta \cos \theta}{\cos 2 \theta} $
$ = \int_{0}^{\pi} \frac {\cos 4\theta + \cos 2\theta}{\cos 2 \theta}$
$(\because 2cc = c+c)$
$= \int_{0}^{\pi} \frac {2\cos^2 2\theta -1}{\cos 2 \theta} d\theta + \int_{0}^{\pi} 1 d \theta$
$ =2 \int_{0}^{\pi} \cos^2 \theta d \theta - \int_{0}^{\pi} \sec2 \theta d \theta + \pi$
$ =2\left(\frac{\sin 2 \theta}{2}\right)^\pi_0 - \left[\frac{1}{2} \log |\sec 2\theta|- |\tan 2 \theta|\right]^\pi_0 +\pi$
$2I = 0 - \frac {1}{2} (0) + \pi$
$I = \frac {\pi}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $f(x) = {x^3} - {x^2} - x - 4$ એ. . . .અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે .

ધારો કે ત્રિકોણમિતિય પ્રતિવિધેયોની ફક્ત મુખ્ય કિંમતોનો ઉપયોગ કરતાં $ \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n}{\sqrt{n^4+1}}-\frac{2 n}{\left(n^2+1\right) \sqrt{n^4+1}}+\frac{n}{\sqrt{n^4+16}}-\frac{8 n}{\left(n^2+4\right) \sqrt{n^4+16}}\right. $ $ \left.+\ldots+\frac{n}{\sqrt{n^4+n^4}}-\frac{2 n \cdot n^2}{\left(n^2+n^2\right) \sqrt{n^4+n^4}}\right)=\frac{\pi}{k}$ છે. તો $k^2=$...........

જો $\phi \left( x \right) = \int\limits_0^1 {{e^x}{e^t}\phi (t)} dt + x$ અને $\phi \left( {\ln \left( {{e^2} - 3} \right)} \right)$ એ $A$ બરાબર હોય તો

ધારો કે $\alpha x=\exp \left( x ^\beta y ^\gamma\right)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 x^2 y d y-\left(1-x y^2\right) d x=0$, $x > 0, y(2)=\sqrt{\log _e 2}$ નો ઉકેલ છે,તો $\alpha+\beta-\gamma=...............$

There are three bags $X$, $Y$ and $Z$. Bag $X$ contains $5$ one-rupee coins and $4$ five-rupee coins; Bag $\mathrm{Y}$ contains $4$ one-rupee coins and $5$ five-rupee coins and Bag $\mathrm{Z}$ contains $3$ one-rupee coins and $6$ five-rupee coins. A bag is selected at random and a coin drawn from it at random is found to be a one-rupee coin. Then the probability, that it came from bag $\mathrm{Y}$, is :

જો $P$ એ એવો $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક હોય કે જેથી $P^T=a P+(a-1) I$, જ્યાં $a >1$,તો

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b$ $(a> b>0)$ માટે, જો $\left\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq a^{2}\right.$ અને $\left.\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} \geq 1\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $=30\,\pi$ અને $\left\{(x, y): x^{2}+y^{2} \geq b^{2}\right.$ અન $\left.\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} \leq 1\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $=18\,\pi$ હોય,તો $(a-b)^{2}=\dots\dots$

વક્ર $y = \left| {\cos \,x - \sin \,x} \right|$ , $0 \leq x \leq\frac{\pi }{2}$ દ્વારા $x-$અક્ષની ઉપરની

બાજુએ આવેલ આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .

$\frac{d}{{dx}}x\left| x \right| = .......\left( {x < 0} \right)$

$\int \limits_{-\log _{ e } 2}^{\log _e 2} e^x\left(\log _0\left(e^x+\sqrt{1+e^{2 x}}\right)\right) d x=.........$