ज्ञात कीजिए कि क्या रेखाएँ जिनके समीकरण $x=2 \lambda+2$, $y=7 \lambda+1, z=-3 \lambda-3$ तथा $x=-\mu-2, y=2 \mu+8$, $z=4 \mu+5$ हैं, परस्पर लम्बवत् हैं या नहीं।
CBSE 2023
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$x=2 \lambda+2, y=7 \lambda+1, z=-3 \lambda-3$
$\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{7}=\frac{z+3}{-3}=\lambda$
इसी तरह से दूसरी रेखा $\frac{x+2}{-1}=\frac{y-8}{2}=\frac{z-6}{4}=\mu$
लम्बवत् के लिए $a_1 a_2+b_1 b_2+c_1 c_2$
$(2)(-1)+(7)(2)+(-3)(4)=14-14=0$
अतः रेखाएँ आपस में लम्बवत हैं।
$\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{7}=\frac{z+3}{-3}=\lambda$
इसी तरह से दूसरी रेखा $\frac{x+2}{-1}=\frac{y-8}{2}=\frac{z-6}{4}=\mu$
लम्बवत् के लिए $a_1 a_2+b_1 b_2+c_1 c_2$
$(2)(-1)+(7)(2)+(-3)(4)=14-14=0$
अतः रेखाएँ आपस में लम्बवत हैं।
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