दर्शाइए कि बिंदुओं $(1, -1, 2), (3, 4, -2)$ से होकर जाने वाली रेखा बिंदुओं $(0, 3, 2)$ और $(3, 5, 6)$ से होकर जाने वाली रेखा पर लंब है।
Exercise-11.2-2
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दिए गए बिंदु $A(1, -1, 2), B(3, 4, -2), C(0, 3, 2)$ तथा $D(3, 5, 6)$ अनपात निम्न हैं हैं। रेखा $AB$ के दिक् अनुपात निम्न है,
$[3 - 1, 4 - (-1), -2 - 2] = (2, 4 + 1, - 4) = (2, 5, -4)$ तथा रेखा $CD$ के दिक् अनुपात $(3 - 0, 5 - 3, 6 - 2)$ या $(3, 2, 4)$ है।
हम जानते हैं कि रेखाएँ, जिनके दिक् अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ तथा $(a_2, b_2, c_2)$ हैं, परस्पर लंबवत् होगी यदि ओर केवल यदि
$a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$
$\therefore 2 \times 3 + 5 \times 2 + (-4) \times 4 = 6 + 10 - 16 = 0$
अतः रेखा $AB$ तथा $CD$ एक$-$दूसरे को समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं।
$[3 - 1, 4 - (-1), -2 - 2] = (2, 4 + 1, - 4) = (2, 5, -4)$ तथा रेखा $CD$ के दिक् अनुपात $(3 - 0, 5 - 3, 6 - 2)$ या $(3, 2, 4)$ है।
हम जानते हैं कि रेखाएँ, जिनके दिक् अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ तथा $(a_2, b_2, c_2)$ हैं, परस्पर लंबवत् होगी यदि ओर केवल यदि
$a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$
$\therefore 2 \times 3 + 5 \times 2 + (-4) \times 4 = 6 + 10 - 16 = 0$
अतः रेखा $AB$ तथा $CD$ एक$-$दूसरे को समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं।
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