MCQ
જો $A = \begin{bmatrix}\alpha^2 & 5 \\5 & -\alpha \end{bmatrix}$ અને $|A^{10}|=1024$ હોય, તો $\alpha=...................$
  • A
    $2$
  • B
    $-2$
  • C
    $3$
  • $-3$

Answer

Correct option: D.
$-3$
D

$|A^{10}|=1024$
$\therefore|A|=2$
$\therefore |A|=2$
$\begin{bmatrix}\alpha^2 & 5 \\5 & -\alpha \end{bmatrix}=2$

$\therefore -\alpha -25=2$
$\alpha^3=-27$
$\alpha=-3$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $\vec p$ અને $\vec q$ એ એવા એકમ સદિશો છે કે જેથી $\left[ {\vec p\,\vec q\,\vec p \times \vec q} \right] = \frac{1}{2}$ ,થાય તો $\vec p$ અને $\vec q$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો. 
વિધેય $f(x) = {e^{\sin x}} + 2m\sin x + 1$ iએ $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ માટે વધતુુ વિધેય થાય તે માટેેે $'m'$ ની કિમતોનો ગણ મેળવો 
સદિશોમાટે $\vec a \cdot \vec b \ne 0,\vec b \cdot \vec c \ne 0$ તથા $\left( {\vec a \times \vec b} \right) \times \vec c = \vec a \times \left( {\vec b \times \vec c} \right)$ તો $\vec a$ તથા $\vec c$ .. . . . . . સદિશો છે.
વિધેય $f(x)=^{16-x}C_{2x-1}+^{20-3x}P_{4x-5}$ નો પ્રદેશ $...........$
જો ચાર બિંદુ ઓ$2\vec a \, + \,3\vec b \,\, - \,\,\vec c ,\,\,\vec a \, - \,2\vec b \,\, + \,\,3\vec c ,\,\,3\vec a \, + \,4\vec b \,\, - \,\,2\vec c \,$ અને $\,\vec a \, - \lambda \vec b \,\, - \,\,6\vec c $  સમતલીય હોય તો $\lambda $ શોધો .
ધારોકે સદિશો $\overline {PQ} \,,\,\,\overline {QR} ,\,\,\overline {RS} ,\,\,\overline {ST} ,\,\,\overline {TU} $ અને $\overline {UP} \,$ ષષ્ટકોણની બાજુઓ દર્શાવો છે.

વિધાન  ${\text{ -  1 : }}\,\,\overline {PQ} \, \times \,\,\left( {\overline {RS} \,\, + \,\overline {ST} } \right)\,\, \ne \,\,0\,$

કારણ કે વિધાન  $ - {\text{2:}}\,\,\overline {PQ} \, \times \overline {RS} \, = \,\,\vec 0 \,$ અને $\overline {PQ} \,\, \times \,\,\overline {ST} \,\, = \,\,\vec 0 $

જો $A=\left[\begin{array}{cc}8 & -2 \\ -4 & 1\end{array}\right]$ આપેલ છે, તો $A^{-1}$ શું થશે $?$
જો સમીકરણની સંહતિ $x - ky - z = 0, kx - y - z = 0$ અને $x + y - z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $k$ ની કિમત મેળવો.
જો $a, b, c $ એ દરેક એકબીજાથી ભિન્ન હોય અને $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^3}}&{{a^4} - 1}\\b&{{b^3}}&{{b^4} - 1}\\c&{{c^3}}&{{c^4} - 1}\end{array}\,} \right|=0$  , તો $abc(ab + bc + ca)=$
વિધેય $f\left( x \right) = \sum\limits_{k = 1}^5 {{{\left( {x - k} \right)}^2}} $ ની $x$ ની કિંમત માટે ન્યૂનતમ કિંમત $............$