જો $R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળનાં ચંદ્રના કેન્દ્રથી $3 R$ અંતર $P$ બિંદુથી સ્થિર પદાર્થને મૂક્ત કરવામાં આવે છે. નીચે આપેલી કઈ ઝડપે પદાર્થને ચંદ્રને અથડાશે ?
Medium
Download our app for free and get started
b
(b)
(b)
Conserving mechanical energy between points \(P\) and \(S\),
\(-\frac{G M m}{3 R}=\frac{1}{2} m v^2-\frac{G M m}{R}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{2} m v^2=-\frac{G M m}{3 R}+\frac{G M m}{R}\)
\(=\frac{G M m}{R}\left(\frac{-1}{3}+1\right)\)
\(\frac{1}{2} \not m v^2=\frac{2 G M \not m}{3 R}\)
\(\Rightarrow v=\sqrt{\frac{4 G M}{3 R}}\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર, $M$ દળ ધરાવતા અને $R$ ત્રિજયા ધરાવતા ઘન ગોળામાંથી $\frac{R}{2}$ ત્રિજયા ધરાવતો ગોળાકાર ભાગ દૂર કરવામાં આવેલ છે.$r$ $=$ $\;\infty $ અંતરે ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન $V=0 $ લઇ,ગોળામાંથી દૂર કરેલા ભાગ (કેવિટી ) ના કેન્દ્ર આગળ સ્થિતિમાન __________ થશે. ( $G$ $=$ ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક )View Solution
- 2પૃથ્વીની સપાટીની નજીક ભ્રમણ કરતાં ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ $v$ છે,તો પૃથ્વીની સપાટીથી પૃથ્વીની ત્રિજયા કરતાં અડધી ઊંચાઇ ધરાવતી કક્ષામાં ભ્રમણ કરતાં ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ કેટલો થાય?View Solution
- 3પૃથ્વી નું દળ ચંદ્ર ના દળ કરતાં $81$ ગણું અને ત્રિજ્યા $3.5$ ગણી છે તો પૃથ્વી અને ચંદ્ર પરની નિષ્ક્રમણ ઝડપ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?View Solution
- 4$m$ દળના પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી થી અનંત અંતરે લઇ જવા માટે કેટલી ગતિઉર્જા આપવી પડે?[$R =$ પૃથ્વીની ત્રિજયા ]View Solution
- 5પૃથ્વીનું અચાનક સંકોચન થઈ તેના મૂળકદના $\frac{1}{64}$ માં ભાગ જેટલું કદ બને અને તેનું દળ તેટલું જ રહે, તો પૃથ્વીનો ભ્રમણકાળ $\frac{24}{x} h$ થાય છે. $x$ નું મૂલ્ય ......... છે.View Solution
- 6$A$ અને $B$ ગ્રહ ની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર ${k_1}$ અને ગુરુત્વપ્રવેગનો ગુણોત્તર ${k_2}$ હોય તો નિષ્ક્રમણ ઝડપ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?View Solution
- 7પૃથ્વીની સપાટી પર પદાર્થનું વજન $700\, gm\, wt$ હોય,તો પૃથ્વી કરતાં $1\over 7$ માં ભાગનું દળ અને અડધી ત્રિજયા ધરાવતા ગ્રહ પર પદાર્થનું વજન ........ $gm\, wt$ થાય.View Solution
- 8રોકેટને એવી રીતે લોન્ચ કરવામાં આવે છે કે જેથી તે સપાટી પર પાછું ના ફરે.જો $E$ એ રોકેટ લોંચરને આપવામાં આવતી ન્યુનત્તમ ઉર્જા હોય તો જો રોકેટને ચંદ્રની સપાટી પરથી લોન્ચ કરવામાં આવે તો તેને ન્યુનત્તમ કેટલી ઉર્જા આપવી પડે?View Solution
ચંદ્ર અને પૃથ્વીની ઘનતા સમાન અને ચંદ્રનું કદ પૃથ્વી કરતાં $64$ માં ભાગનું છે.
- 9એક રોકેટ ને $10\, km/s$ ના વેગે ગતિ કરે છે જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ હોય તો રોકેટ કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરશે?View Solution
- 10ઉપગ્રહની ગતિ ઉર્જા કોના સમપ્રમાણમાં હોય ? [$R =$ પૃથ્વીની ત્રિજયા]View Solution