किसी स्थान पर $16 m$ और $12 m$ व्यास वाले दो वृत्ताकार पार्कों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर क्षेत्रफल का एक अकेला वृत्ताकार पार्क बनाने का प्रस्ताव है। नये पार्क की त्रिज्या होगी
Exercise-11.1-6
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मान लीजिए $D_1$ पहले वृत्ताकार पार्क का व्यास है $= 16m$
$\therefore$ पहले वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या $R_1 = 8m$
मान लीजिए $D_2$ दूसरे वृत्ताकार पार्क का व्यास है $= 12m$
$\therefore$ दूसरे वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या $R_2 = 6m$
पहले वृत्ताकार पार्क का क्षेत्रफल $= \pi R^2 = \pi(8)^2 = 64 m^2$
दूसरे वृत्ताकार पार्क का क्षेत्रफल $= \pi R^2 = \pi(6)^2 = 36 m^2$
अब, हमें दिया गया है कि,
एकल वृत्ताकार पार्क का क्षेत्रफल $=$ पहले वृत्ताकार पार्क का क्षेत्रफल $+$ दूसरे वृत्ताकार पार्क का क्षेत्रफल
$\pi R^2 = 64\pi + 36\pi = 100$
$($जहाँ $R$ एकल वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या है$)$
$\pi R^2 = 100\pi$
$\Rightarrow R^2 = 100 $
$\Rightarrow R= 10$
$\therefore$ एकल वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या $10$ मीटर होगी।
$\therefore$ पहले वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या $R_1 = 8m$
मान लीजिए $D_2$ दूसरे वृत्ताकार पार्क का व्यास है $= 12m$
$\therefore$ दूसरे वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या $R_2 = 6m$
पहले वृत्ताकार पार्क का क्षेत्रफल $= \pi R^2 = \pi(8)^2 = 64 m^2$
दूसरे वृत्ताकार पार्क का क्षेत्रफल $= \pi R^2 = \pi(6)^2 = 36 m^2$
अब, हमें दिया गया है कि,
एकल वृत्ताकार पार्क का क्षेत्रफल $=$ पहले वृत्ताकार पार्क का क्षेत्रफल $+$ दूसरे वृत्ताकार पार्क का क्षेत्रफल
$\pi R^2 = 64\pi + 36\pi = 100$
$($जहाँ $R$ एकल वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या है$)$
$\pi R^2 = 100\pi$
$\Rightarrow R^2 = 100 $
$\Rightarrow R= 10$
$\therefore$ एकल वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या $10$ मीटर होगी।
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