કોઈ નિશ્ચિત કણની સ્થિતિ ઉર્જા $U = \frac{1}{2}\,\left( {{x^2} - {z^2}} \right)$ દ્વારા આપી શકાય છે. તો તેના પર નું બળ કેટલું હશે?
AIIMS 2011, Medium
Download our app for free and get started
a
\(\begin{array}{l}
{F_x} = \frac{{ - dU}}{{dx}} = x\frac{{ - d}}{{dx}}\left( {\frac{{{x^2} - {z^2}}}{2}} \right) = - x\\
{F_Z} = \frac{{ - dU}}{{dz}} = \frac{{ - d}}{{dz}}\left( {\frac{{{x^2} - {z^2}}}{2}} \right) = z\\
\,\therefore \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow F = - x\hat i + z\hat k
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
{F_x} = \frac{{ - dU}}{{dx}} = x\frac{{ - d}}{{dx}}\left( {\frac{{{x^2} - {z^2}}}{2}} \right) = - x\\
{F_Z} = \frac{{ - dU}}{{dz}} = \frac{{ - d}}{{dz}}\left( {\frac{{{x^2} - {z^2}}}{2}} \right) = z\\
\,\therefore \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow F = - x\hat i + z\hat k
\end{array}\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$2 \,ms ^{-1}$ વેગ સાથે ગતિ કરતો $80 \,kg$ દળવાળો પદાર્થે $4 \,ms ^{-1}$ વેગ સાથે ગતિ કરી રહેલા $20 \,kg$ દળવાળા બીજા પદાર્થ સાથે અથડામણ અનુભવે છે. ધારો કે અથડામણએે સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક હોય. તો ઉર્જામાં થતો વ્યય શોધો.View Solution
- 2$M$ દળનો એક કણ $R$ જેટલી નિશ્ચિત ત્રિજ્યા ના વર્તુળાકાર માર્ગ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે $t$ સમયે કેન્દ્રગામી બળ $n^2Rt^2$ દ્વારા આપી શકાય જ્યાં $n$ એ અચળાંક છે.તો કણ પર લાગતાં બળ દ્વારા તેના પર અપાયેલ પાવર કેટલો હશે?View Solution
- 3$3.7\, kg.wt$ તણાવ સહન કરી શકતી દોરી પર $500 \,gm$ નો પદાર્થ બાંધીને $4\,m$ ત્રિજયાના શિરોલંબ સમતલમાં વર્તુળમય ગતિ કરાવવામાં આવે છે.તો તેની મહત્તમ કોણીય ઝડપ ........ $rad/\sec$ થાય.View Solution
- 4$X- $ અક્ષની દિશામાં ગતિ કરવા માટે મુકત એવા $1\; kg $ દળના પદાર્થ માટે સ્થિતિ-ઊર્જા નીચેના સૂત્રથી મળે છે: $U\left( x \right) = \left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)$ $J $ તેની યાંત્રિક ઊર્જા $2\;J $ છે,તો તેની મહત્તમ ઝડપ $m/s$ માં કેટલી થાય?View Solution
- 5$1.6\, m$ લાંબી દોરી સાથે બાંધેલી ટોપલી ને શિરોલંબ દિશામાં વર્તુળાકારે અચળ ઝડપથી ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. તો જ્યારે ટોપલી ઉચ્ચત્તમ સ્થાને હોય ત્યારે તેમાથી પાણી ન ઢોળાય તે માટે તેની ન્યુનત્તમ ઝડપ ........ $m/sec$ હોવી જોઇયે.View Solution
- 6View Solutionજો એક પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિએ રહેલા તેટલાજ દળના પદાર્થ સાથે અસ્થિતિ સ્થાપક રીતે અથડાય છે સંઘાત પછી તેઓની ઝડપનો ગુણોત્તર શું હશે ?
- 7કણ $A$ એ સ્થિર સ્થિતિમાં રહેલા બીજા કણ $B$ સાથે સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ પામે છે. તેઓ એકબીજાથી વિરુદ્ધ દિશામાં સરખી ઝડપથી ઉડે છે. જો તેમના દળ અનુક્રમે $m_A$ અને $m_B$ હોય તોView Solution
- 8બે ગાડીઓ વચ્ચે મૂકેલાં વિજભારના વિસ્ફોટ થવાથી બંને ગાડાઓ એકબીજાથી દૂર ધકેલાય છે. $100 kg $ વજનનું ગાડું $18 $ મીટર અંતર કાપીને અટકી જાય છે. $300 kg $ વજનનું ગાડું કેટલા .......$m$ અંતર કાપીને અટકતું હશે? જમીન સાથે ગાંડાઓનો ઘર્ષણ અચળાંક $\mu$ સમાન છે.View Solution
- 9જો $F=2 x^2-3 x-2$, તો સાયું વિધાન પસંદ કરોView Solution
- 10$1 kg $ દળના એક બોકસને $1m$ લંબાઈના સમક્ષિતિજ સમતલ પર લટકાવેલ છે, જેમાં $8 N$ બળને લીધે શિરોલંબ દિશામાં તેની ઉંચાઈમાં $2m$ નો વધારો થાય છે. તો થતું ચોખ્ખુ કાર્ય કેટલા .....જૂલ હશે ?View Solution