$m $ દળ ધરાવતો કણ $ r $ ત્રિજયાના સમક્ષિતિજ વર્તુળ પર $ - K/{r^2} $ કેન્દ્રગામી બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે.તો કણની કુલ ઊર્જા કેટલી થશે?
IIT 1977, Diffcult
Download our app for free and get started
b
(b)Here \(\frac{{m{v^2}}}{r} = \frac{K}{{{r^2}}}\)
K.E.\( = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{K}{{2r}}\)
\(U = - \int_\infty ^r {F.dr} = - \int_\infty ^r {\left( { - \frac{K}{{{r^2}}}} \right)} \,dr = - \frac{K}{r}\)
Total energy \(E = {\rm{K}}{\rm{.E}}{\rm{.}} + {\rm{P}}{\rm{.E}}{\rm{.}} = \frac{K}{{2r}} - \frac{K}{r} = - \frac{K}{{2r}}\)
(b)Here \(\frac{{m{v^2}}}{r} = \frac{K}{{{r^2}}}\)
K.E.\( = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{K}{{2r}}\)
\(U = - \int_\infty ^r {F.dr} = - \int_\infty ^r {\left( { - \frac{K}{{{r^2}}}} \right)} \,dr = - \frac{K}{r}\)
Total energy \(E = {\rm{K}}{\rm{.E}}{\rm{.}} + {\rm{P}}{\rm{.E}}{\rm{.}} = \frac{K}{{2r}} - \frac{K}{r} = - \frac{K}{{2r}}\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$1\, m$ લંબાઇ અને ${60^o}$ ખૂણાવાળા ઢાળ પર $1\, kg$ નો બ્લોક મૂકતાં ઘર્ષણ વિરુધ્ધ ...... $J$ કાર્ય થશે. (ગતિક ઘર્ષણાંક $0.5$ છે)View Solution
- 2પદાર્થને A બિંદુ પાસે મૂકવામાં આવે છે.જો $h = 5 cm$ હોય,તો $R$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલા ........... $\mathrm{cm}$ હોવી જોઈએ કે જેથી પદાર્થ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે?View Solution
- 3એવું જોવા મળે છે,કે સ્થિર રહેલા ડયુટેરિયમ સાથે જયારે ન્યુટ્રોન સ્થિતિસ્થાપક એક રેખિક અથડામણ અનુભવે છે,ત્યારે તેની ઊર્જામાં થતો આંશિક વ્યય $P_d$ છે.પણ જયારે તે સરખી સ્થિતિમાં સ્થિર સ્થિતિમાં રહેલ કાર્બન ન્યુકિલયસ જોડે અથડામણ અનુભવે છે,ત્યારે ઊર્જામાં થતો આંશિક વ્યય $P_c $ છે.$P_d$ અને $P_c$ ની અનુક્રમે કિંમત _______.View Solution
- 4જો બે અણું વચ્ચેની સ્થિતિઉર્જાને $U =\frac{-A }{ r ^{6}}+\frac{ B }{ r ^{12}},$ વડે આપવામાં આવે તો સંતુલન સમયે બે અણું વચ્ચેનું અંતર અને સ્થિતિઉર્જા કેટલી હશે?View Solution
- 5$'v'$ વેગથી $'m'$દળનો કણ સ્થિર રહેલા $'2m'$ દળના કણ સાથે અથડાઇને ચોંટી જાય છે.તો સંયુકત વેગView Solution
- 6$m_1,m_2 $ દળોના બે પદાર્થો પ્રારંભિક વેગ $u_1 $ અને $u_2 $ થી ગતિ કરે છે. તેમની અથડામણને કારણે તે બે માંથી એક કણ $\varepsilon $ જેટલી ઊર્જાનું શોષણ કરીને ઉત્તેજિત થઇને ઊંચા ઉર્જા સ્તરમાં જાય છે. જો કણોના અંતિમ વેગો $v_1$ અને $v_2$ હોય, તોView Solution
- 7$20 m $ ઊંચાઇ પરથી દડાને નીચે અમુક વેગથી ફેંકવામાં આવે છે.અથડામણ દરમિયાન $50\%$ ઊર્જા ગુમાવીને તે જ ઊંચાઇ પર દડો પાછો આવતો હોય તો દડાને કેટલા ............... $\mathrm{m} / \mathrm{s}^{-1}$ વેગથી ફેંકયો હશે?View Solution
- 8આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે મુક્ત કરેલા $M $ દળના એક લાકડાનો ટુકડા $ M$ દળની એક ગોળી $v_1$ વેગ સાથે અથડાય છે અને તેને ચોંટી જાય છે. જો ટુકડામાં $h $ ઉંચાઈ જેટલો વધારો થતો હોય તો ગોળીનો પ્રારંભિક વેગ કેટલો હશે ?View Solution
- 9એક $x$-અક્ષની સાપેક્ષે ગતિમાન પદાર્થ ની સ્થિતિ ઊર્જા $U$ માં તેની સ્થિતિ $(x)$ સાથે થતો ફેરફાર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. પદાર્થ ક્યાં બિંદુએ સંતુલિત અવસ્થામાં હશે...View Solution
- 10એક બોલને $ 20\;m$ ઊંચાઇએથી પ્રારંભિક $v_0 $ વેગથી શિરોલંબ નીચે તરફ ફેંકવામાં આવે છે.આ બોલ પૃથ્વીની સપાટી સાથે અથડાય છે, અથડામણમાં તે $50\%$ ઊર્જા ગુમાવે છે અને તેટલી ઊંચાઇએ પાછો ઊછળે છે. બોલનો પ્રારંભિક વેગ $v_0\;(ms^{-2}$ માં) કેટલો હશે? ($g=10\;ms^{-2}$ લો)View Solution