निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए $\Delta = \left|\begin{array}{lll} 1 & a & b c \\ 1 & b & c a \\ 1 & c & a b \end{array}\right|$
EXAMPLE-13
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$R_{2 } \rightarrow R_{2 }- R_{1 }$ और $R_{3 }\rightarrow R_{3 }- R_1,$ का प्रयोग करने पर हम पाते हैं कि
$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 1 & a & b c \\ 0 & b-a & c(a-b) \\ 0 & c-a & b(a-c) \end{array}\right|$
$R_2$ और $R_3$ से क्रमशः $(b - a)$ और $(c - a)$ उभयनिष्ठ लेने पर हम पाते हैं कि
$\Delta = (b - a)(c - a) \left|\begin{array}{lll} 1 & a & b c \\ 0 & 1 & -c \\ 0 & 1 & -b \end{array}\right|$
$= (b - a)(c - a)[(- b + c)] ($पहले स्तंभ के अनुदिश प्रसरण करने पर$)$
$= (a - b)(b - c)(c - a)$
$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 1 & a & b c \\ 0 & b-a & c(a-b) \\ 0 & c-a & b(a-c) \end{array}\right|$
$R_2$ और $R_3$ से क्रमशः $(b - a)$ और $(c - a)$ उभयनिष्ठ लेने पर हम पाते हैं कि
$\Delta = (b - a)(c - a) \left|\begin{array}{lll} 1 & a & b c \\ 0 & 1 & -c \\ 0 & 1 & -b \end{array}\right|$
$= (b - a)(c - a)[(- b + c)] ($पहले स्तंभ के अनुदिश प्रसरण करने पर$)$
$= (a - b)(b - c)(c - a)$
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