निम्नलिखित सदिशों के परिमाण का परिकलन कीजिए:
$\vec{a}$ = $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$; $\vec{b}$= $2 \hat{i}-7 \hat{j}-3 \hat{k}$; $\vec{c}$= $\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j}$ - $\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k}$
$\vec{a}$ = $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$; $\vec{b}$= $2 \hat{i}-7 \hat{j}-3 \hat{k}$; $\vec{c}$= $\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j}$ - $\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k}$
Exercise-10.2-1
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दिया है, सदिश a = $\hat{{i}}+\hat{{j}}+\hat{{k}}$
a = x$\hat{{i}}+y \hat{{j}}+z \hat{{k}}$ से तुलना करने पर हम प्राप्त करते हैं x = 1, y = 1, z = 1
दिए सदिश a का परिमाण,
$|\mathbf{a}|$ = $\hat{{i}}+\hat{{j}}+\hat{{k}}$ = $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ = $\sqrt{1^{2}+1^{2}+1^{2}}$ = $\sqrt{3}$
इसी प्रकार, सदिश b का परिमाण
$|{b}|$ = $|2 \hat{{i}}-7 \hat{{j}}-3 \hat{{k}}|$ = $\sqrt{2^{2}+(-7)^{2}+(-3)^{2}}$ = $\sqrt{4+49+9}$ = $\sqrt{62}$
तथा $|{c}|$ = $\left|\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{{i}}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{{j}}-\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{{k}}\right|$
= $\sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2}+\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2}+\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2}}$ = $\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}$ = 1
a = x$\hat{{i}}+y \hat{{j}}+z \hat{{k}}$ से तुलना करने पर हम प्राप्त करते हैं x = 1, y = 1, z = 1
दिए सदिश a का परिमाण,
$|\mathbf{a}|$ = $\hat{{i}}+\hat{{j}}+\hat{{k}}$ = $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ = $\sqrt{1^{2}+1^{2}+1^{2}}$ = $\sqrt{3}$
इसी प्रकार, सदिश b का परिमाण
$|{b}|$ = $|2 \hat{{i}}-7 \hat{{j}}-3 \hat{{k}}|$ = $\sqrt{2^{2}+(-7)^{2}+(-3)^{2}}$ = $\sqrt{4+49+9}$ = $\sqrt{62}$
तथा $|{c}|$ = $\left|\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{{i}}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{{j}}-\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{{k}}\right|$
= $\sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2}+\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2}+\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2}}$ = $\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}$ = 1
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