यदि $\vec{a}$ = $2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $\vec{b}$ = $-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ = $3 \hat{i}+\hat{j}$ इस प्रकार है कि $\vec{a}$ + $\lambda \vec{b}$, $\vec{c}$ पर लंब है, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।
Exercise-10.3-10
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दिए गए सदिश $\vec a$ = $2 \hat{{i}}+2 \hat{{j}}+3 \hat{{k}}$, $\vec b$ = $\hat{{i}}+2 \hat{{j}}+\hat{{k}}$ तथा $\vec c$ = 3$ \hat{{i}}+\hat{{j}}$ हैं।
अब, ($\vec a$ + $\lambda$$\vec b$) $\perp$ $\vec c$ (दिया है)
$\Rightarrow$ ($\vec a$ + $\lambda$$\vec b$) $\cdot$ $\vec c$ = 0 (चूँकि दो लंबवत् सदिशों का अदिश गुणनफल शून्य होता है।)
$\Rightarrow$ [$(2 \hat{{i}}+2 \hat{{j}}+3 \hat{{k}}$) + $\lambda$($-\hat{{i}}+2 \hat{{j}}+\hat{{k}}$)] $\cdot$ ($3 \hat{{i}}+\hat{{j}}$) = 0
$\Rightarrow$ [(2 - $\lambda$)$ \hat{{i}}$ + (2 + 2$\lambda$)$ \hat{{j}}$ + (3 + $\lambda$)$ \hat{{k}}$] $\cdot$ ($3 \hat{{i}}+\hat{{j}}$) = 0
$\Rightarrow$ $(2-\lambda) 3+(2+2 \lambda) 1$ + (3 + $\lambda$)0 = 0
$\Rightarrow$ 6 - 3$\lambda$ + 2 + 2$\lambda$ = 0 $\Rightarrow$ 8 - $\lambda$ = 0 $\Rightarrow$ $\lambda$ = 8
अब, ($\vec a$ + $\lambda$$\vec b$) $\perp$ $\vec c$ (दिया है)
$\Rightarrow$ ($\vec a$ + $\lambda$$\vec b$) $\cdot$ $\vec c$ = 0 (चूँकि दो लंबवत् सदिशों का अदिश गुणनफल शून्य होता है।)
$\Rightarrow$ [$(2 \hat{{i}}+2 \hat{{j}}+3 \hat{{k}}$) + $\lambda$($-\hat{{i}}+2 \hat{{j}}+\hat{{k}}$)] $\cdot$ ($3 \hat{{i}}+\hat{{j}}$) = 0
$\Rightarrow$ [(2 - $\lambda$)$ \hat{{i}}$ + (2 + 2$\lambda$)$ \hat{{j}}$ + (3 + $\lambda$)$ \hat{{k}}$] $\cdot$ ($3 \hat{{i}}+\hat{{j}}$) = 0
$\Rightarrow$ $(2-\lambda) 3+(2+2 \lambda) 1$ + (3 + $\lambda$)0 = 0
$\Rightarrow$ 6 - 3$\lambda$ + 2 + 2$\lambda$ = 0 $\Rightarrow$ 8 - $\lambda$ = 0 $\Rightarrow$ $\lambda$ = 8
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