પાણીને ગરમ કરતાં પાત્રને તળિયે બનેલું પરપોટું પાત્રથી અલગ થઈને ઉપર આવે છે. પરપોટાની ત્રિજ્યા $R$ અને પાત્રના તળિયા સાથેના વર્તુળાકાર સંપર્કની ત્રિજ્યા $r$ લો. જો $r < < R$ અને પાણીનું પૃષ્ઠતાણ $T$ હોય, તો પરપોટું પાત્રથી અલગ પડે તેની માત્ર પડેલા $r$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?(પાણીની ઘનતા $\rho_{w}$ છે)

Q: પાણીને ગરમ કરતાં પાત્રને તળિયે બનેલું પરપોટું પાત્રથી અલગ થઈને ઉપર આવે છે. પરપોટાની ત્રિજ્યા $R$ અને પાત્રના તળિયા સાથેના વર્તુળાકાર સંપર્કની ત્રિજ્યા $r$ લો. જો $r < < R$ અને પાણીનું પૃષ્ઠતાણ $T$ હોય, તો પરપોટું પાત્રથી અલગ પડે તેની માત્ર પડેલા $r$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?(પાણીની ઘનતા $\rho_{w}$ છે)

When the bubble gets detached, Buoyant force = force due to surface tension $\int T \times d l \sin \theta=\frac{4}{3} \pi R^{3} \rho_{w} g$ $\Rightarrow T \times 2 \pi r \times \frac{r}{R}=\frac{4}{3} \pi R^{3} \rho_{w} g$ $\Rightarrow r^{2}=\frac{2 R^{4} \rho_{w g} g}{3}$ $\Rightarrow r=R^{2} \sqrt{\frac{2 \rho_{w D g}}{3 T}}$

Question

A$R^{2} \sqrt{\frac{\rho_{w} g}{T}}$
B$R^{2} \sqrt{\frac{2 \rho_{w} g}{3 T}}$
C$R^{2} \sqrt{\frac{3 \rho_{w} g}{T}}$
D$R^{2} \sqrt{\frac{\rho_{w} g}{6 T}}$

JEE MAIN 2014, Diffcult

Download our app for free and get started

Solution

When the bubble gets detached,

Buoyant force = force due to surface tension

$\int T \times d l \sin \theta=\frac{4}{3} \pi R^{3} \rho_{w} g$

$\Rightarrow T \times 2 \pi r \times \frac{r}{R}=\frac{4}{3} \pi R^{3} \rho_{w} g$

$\Rightarrow r^{2}=\frac{2 R^{4} \rho_{w g} g}{3}$

$\Rightarrow r=R^{2} \sqrt{\frac{2 \rho_{w D g}}{3 T}}$

Download our app
and get started for free

Similar Questions

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free