પ્લાન્ક અચળાંક $ (h),$ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c$ અને ન્યુટનનો ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક $(G) $ એમ ત્રણ મૂળભૂત અચળાંકો છે. નીચેનામાંથી કયુ સંયોજન લંબાઇના પરિમાણ જેવુ છે?
NEET 2016, Diffcult
Download our app for free and get started
c
According to questions
$l \propto \,{h^p}{c^q}{G^r}$
$l = k\,\,{h^p}$ ..............($i$)
Writting dimensions of physical quantities on both sides
$\left[ {{M^0}L{T^0}} \right] = {\left[ {M{L^2}{T^{ - 1}}} \right]^p}{\left[ {L{T^{ - 1}}} \right]^q}{\left[ {{M^{ - 1}}{L^3}{T^{ - 2}}} \right]^r}$
Applying the principle of homogeneity of dimensions we get
According to questions
$l \propto \,{h^p}{c^q}{G^r}$
$l = k\,\,{h^p}$ ..............($i$)
Writting dimensions of physical quantities on both sides
$\left[ {{M^0}L{T^0}} \right] = {\left[ {M{L^2}{T^{ - 1}}} \right]^p}{\left[ {L{T^{ - 1}}} \right]^q}{\left[ {{M^{ - 1}}{L^3}{T^{ - 2}}} \right]^r}$
Applying the principle of homogeneity of dimensions we get
$P - r = 0$ .........($ii$)
${2_p} + q + 3r = 1$ ............($iii$)
$ - P - q - 2r = 0$ ................($iv$)
Solving eqns. ($ii$), ($iii$), and ($iv$), we get
$P = r = \frac{1}{2},q = - \frac{3}{2}$
From eqn.$\left( i \right)\,l = \frac{{\sqrt {hG} }}{{_c3/2}}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જડત્વની ચાકમાત્રાનો $MKS$ પધ્ધતિમાં એકમ શું થાય?View Solution
- 2અવરોધનું મૂલ્ય $10.845\ ohms$ અને પ્રવાહ $3.23\ amperes$ છે,અને તેનો વોલ્ટેજ $35.02935\ volts$ થાય છે.તો ........ $V$View Solution
- 3View Solutionસાપેક્ષ ઘનતાનું પારિમાણિક સૂત્ર કયું છે ?
- 4અમુક વિસ્તારમાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર $\overrightarrow{ E }=\left(\frac{ A }{x^2} \hat{i}+\frac{ B }{y^3} \hat{j}\right)$ મુજબ આપી શકાય છે. $A$ અને $B$ ના $SI$ એકમ $..........$ થશે.View Solution
- 5$r$ ત્રિજયા અને $l$ લંબાઇ ધરાવતી નળીમાં દબાણનો તફાવત $p$ રાખવાથી દર સેકન્ડે બહાર આવતા પ્રવાહીનું કદ $V$View Solution
- 6મૂલ્ય $2.845$ ના ત્રણ સાર્થક અંકો કયા છે?View Solution
- 7નીચે બે વિધાનો આપેલા છે.View Solution
વિધાન $I:$ ખગોળીય (Astronomical) એકમ પ્રણાલી $(Au)$, પાર્સેક $(parsec)$ $(Pc)$ અને પ્રકાશવર્ષ $(ly)$ નો ઉપયોગ ખગોળીય અંતર માપવા માટે થાય છે.
વિધાન $II:$ $Au < Parsec \,( Pc ) < ly$
ઉપરોક્ત વિધાનોના સંદર્ભમાં નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય ઉત્તર પસંદ કરો.
- 8પદાર્થની અવરોધકતામાં સાપેક્ષ ત્રુટિ કેટલી થાય?View Solution
અવરોધ $= 1.05 \pm 0.01\, \Omega$
વ્યાસ $= 0.60 \pm 0.01\, mm$
લંબાઈ $= 75.3 \pm 0.1 \,cm$
- 9સ્ટોપ વોચની લઘુત્તમ માપ શક્તિ $\frac{1}{5}$ સેકન્ડ છે. લોલકના $20$ દોલન માટેનો સમય $25\;s $ નોંધાયો. આ માપનમાં મહત્તમ પ્રતિશત ત્રુટિ ........ $\%$ હશે .View Solution
- 10જો ઝડપ $(V)$, પ્રવેગ $(A)$ અને બળ $(F)$ ને મૂળભૂત એકમો તરીકે લેવામાં આવે, તો યંગ મોડ્યુલસનું પરિમાણ શું થશે?View Solution