प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y^{2 }= 9x, x = 2, x = 4$ एवं $x-$अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Exercise-8.1-2
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चूँकि, दिया हुआ वक्र $y^{2}= 9x$ एक परवलय है जोकि $X-$अक्ष के परित: सममित है। $(y$ की घांत सम है$)$ और मूलबिंदु से गुजरता है।
वक्र $y^{2}= 9x, x = 2$ तथा $x = 4$ तथा $x-$अक्ष के द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल आकृति में दर्शाया गया है।
$\therefore$ अभीष्ट क्षेत्रफल $($छायांकित क्षेत्र$)$
$=\int_{2}^{4}|y| \ d x=\int_{2}^{4} 3 \sqrt{x} \ d x$ $\left(\because y^{2}=9 x \Rightarrow|y|=3 \sqrt{x}\right)$
$=3\left[\frac{x^{3 / 2}}{\frac{3}{2}}\right]_{2}^{4}=\frac{3 \times 2}{3}\left(4^{3 / 2}-2^{3 / 2}\right)$
$=2(4 \sqrt{4}-2 \sqrt{2})=2(8-2 \sqrt{2})$
$=4(4-\sqrt{2})$ वर्ग इकाई
वक्र $y^{2}= 9x, x = 2$ तथा $x = 4$ तथा $x-$अक्ष के द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल आकृति में दर्शाया गया है।
$\therefore$ अभीष्ट क्षेत्रफल $($छायांकित क्षेत्र$)$
$=\int_{2}^{4}|y| \ d x=\int_{2}^{4} 3 \sqrt{x} \ d x$ $\left(\because y^{2}=9 x \Rightarrow|y|=3 \sqrt{x}\right)$
$=3\left[\frac{x^{3 / 2}}{\frac{3}{2}}\right]_{2}^{4}=\frac{3 \times 2}{3}\left(4^{3 / 2}-2^{3 / 2}\right)$
$=2(4 \sqrt{4}-2 \sqrt{2})=2(8-2 \sqrt{2})$
$=4(4-\sqrt{2})$ वर्ग इकाई
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