y = |x + 3| का ग्राफ़ खींचिए एवं $\int_{-6}^{0}|x+3| d x$ का मान ज्ञात कीजिए।
Miscellaneous Exercise-4
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y = |x + 3| $=\left\{\begin{array}{r}-(x+3), x<-3 \\ x+3, x \geq-3\end{array}\right.$
जब x < -3, y = -x - 3
जब x < -3, y = -x - 3
| x | -4 | -5 | -6 |
| y | 1 | 2 | 3 |
जब x $\geq$ -3
| x | -1 | -2 | -3 |
| y | 2 | 1 | 0 |
इन बिंदुओं को ग्राफ पेपर पर खींचे, तब हमें अभीष्ट क्षेत्रफल प्राप्त होगा।
$\therefore$ अभीष्ट क्षेत्रफल = क्षेत्र ABC का क्षेत्रफल + क्षेत्र OAD का क्षेत्रफल
$=\int_{-6}^{-3}|x+3| d x$$+\int_{-3}^{0}|x+3| d x$
$=\int_{-6}^{-3}(-x-3) d x+\int_{-3}^{0}(x+3) d x$
$=\left[\frac{-x^{2}}{2}-3 x\right]_{-6}^{-3}+\left[\frac{x^{2}}{2}+3 x\right]_{-3}^{0}$
= $\left[\left(\frac{-(-3)^{2}}{2}-3 \times(-3)\right)\right.$$\left.-\left(\frac{-(-6)^{2}}{2}-3 \times(-6)\right)\right]$$+\left[0-\left(\frac{(-3)^{2}}{2}+3 \times(-3)\right)\right]$
$=\left[\left(\frac{-9}{2}+9\right)-(-18+18)\right]$$+\left[\frac{9}{2}\right]=\frac{9}{2}+\frac{9}{2}$ = 9 वर्ग इकाई
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