सिद्ध कीजिए $\int_{0}^{1} xe^x dx = 1$
Miscellaneous Exercise-35
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$\int_{0}^{1} xe^{x }dx$
$x$ को पहला तथा $e^x$ को दूसरा फलन लेकर खण्डश: समाकलन करने पर,
$= [x\in te^{x }dx − \int1⋅e^{x }dx]_{0}^{1}$
$= [xe^x - e^x]_{0}^{1} = [e^x(x - 1)]_{0}^{1}$
$= e(1 -1) - e^0(0 - 1) = 0 + 1 = 1$
$x$ को पहला तथा $e^x$ को दूसरा फलन लेकर खण्डश: समाकलन करने पर,
$= [x\in te^{x }dx − \int1⋅e^{x }dx]_{0}^{1}$
$= [xe^x - e^x]_{0}^{1} = [e^x(x - 1)]_{0}^{1}$
$= e(1 -1) - e^0(0 - 1) = 0 + 1 = 1$
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