एक बाधा दौड़ में एक प्रतियोगी को 10 बाधाएँ पार करनी है इसकी प्रायिकता कि वह प्रत्येक बाधा को पार कर लेगा $ \frac{5}{6}$ है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह 2 से कम बाधाओं को गिरा देगा (नहीं पार कर पाएगा)?
Miscellaneous Exercise-6
Download our app for free and get started
यह एक बरनौली परीक्षण का प्रयोग है। जहाँ बाधा को सफलतापूर्वक बिना गिराए पार कर लेना इस परीक्षण की सफलता है तथा बाधाओं की कुल संख्या n = 10 है।
$\therefore$ p = p(सफलता) = $ \frac{5}{6}$$ \Rightarrow$ q = 1 - p = $ \frac{1}{6}$
मान लीजिए X एक यादृच्छिक चर है जो खिलाड़ी (प्रतियोगी) के बाधा को न पर कर पाने (गिरा देने) को निरूपित करता है।
स्पष्टत: X बंटन, n = 10, p = $ \frac{5}{6}$ तथा q = $ \frac{1}{6}$ वाला एक द्विपद बंटन है।
$\therefore$P(X = r) = ${ }^{n} C, q^{n-r} $$\cdot p^{\prime}$ = ${ }^{10} C_{r}$$\left(\frac{1}{6}\right)^{\prime}$$\left(\frac{5}{6}\right)^{10-r}$
P(प्रतियोगी 2 से कम बाधाओं को गिरा देगा) = P(X < 2)
= P(0) + P(1) = ${ }^{10} C_{0} p^{10} q^{0}$$+{ }^{10} C_{1} p^{9}$$ q={ }^{10} C_{0}$$\left(\frac{5}{6}\right)^9$$\left(\frac{1}{6}\right)^0$+ ${ }^{10} C_{1}$$\left(\frac{5}{6}\right)$$\left(\frac{1}{6}\right)^1$
= 1 $\times 1 $$\times\left(\frac{5}{6}\right)^{10}$$+10 \times\left(\frac{5}{6}\right)^{9}$$ \times\left(\frac{1}{6}\right)$$=\left(\frac{5}{6}\right)^{9}$$\left(\frac{5}{6}+\frac{10}{6}\right)$
= $ \frac{15}{6}$$ \times$$\left(\frac{5}{6}\right)^{9}$ = $\frac{5}{2}$$ \times$$ \frac{5^{9}}{6^{9}}$ = $\frac{5^{10}}{2 \times 6^{9}}$
$\therefore$ p = p(सफलता) = $ \frac{5}{6}$$ \Rightarrow$ q = 1 - p = $ \frac{1}{6}$
मान लीजिए X एक यादृच्छिक चर है जो खिलाड़ी (प्रतियोगी) के बाधा को न पर कर पाने (गिरा देने) को निरूपित करता है।
स्पष्टत: X बंटन, n = 10, p = $ \frac{5}{6}$ तथा q = $ \frac{1}{6}$ वाला एक द्विपद बंटन है।
$\therefore$P(X = r) = ${ }^{n} C, q^{n-r} $$\cdot p^{\prime}$ = ${ }^{10} C_{r}$$\left(\frac{1}{6}\right)^{\prime}$$\left(\frac{5}{6}\right)^{10-r}$
P(प्रतियोगी 2 से कम बाधाओं को गिरा देगा) = P(X < 2)
= P(0) + P(1) = ${ }^{10} C_{0} p^{10} q^{0}$$+{ }^{10} C_{1} p^{9}$$ q={ }^{10} C_{0}$$\left(\frac{5}{6}\right)^9$$\left(\frac{1}{6}\right)^0$+ ${ }^{10} C_{1}$$\left(\frac{5}{6}\right)$$\left(\frac{1}{6}\right)^1$
= 1 $\times 1 $$\times\left(\frac{5}{6}\right)^{10}$$+10 \times\left(\frac{5}{6}\right)^{9}$$ \times\left(\frac{1}{6}\right)$$=\left(\frac{5}{6}\right)^{9}$$\left(\frac{5}{6}+\frac{10}{6}\right)$
= $ \frac{15}{6}$$ \times$$\left(\frac{5}{6}\right)^{9}$ = $\frac{5}{2}$$ \times$$ \frac{5^{9}}{6^{9}}$ = $\frac{5^{10}}{2 \times 6^{9}}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solutionएक पासा दो बार उछालने पर सफलता की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए जहाँ 4 से बड़ी संख्या को एक सफलता माना गया है।
- 2View Solutionएक परिवार में दो बच्चे हैं। यदि यह ज्ञात हो कि बच्चों में से कम से कम एक बच्चा लड़का है, तो दोनों बच्चों के लड़का होने की क्या प्रायिकता है?
- 3View Solutionएक काले और एक लाल पासे को उछाला गया है पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग 9 होने की सप्रतिबंध प्रायिकता ज्ञात कीजिए। यदि यह ज्ञात हो कि काले पासे पर 5 प्रकट हुआ है।
- 4View Solutionएक अनभिनत (unbiased) पासे को दो बार उछाला गया। मान लें A घटना पहली उछाल पर विषम संख्या प्राप्त होना और B घटना द्वितीय उछाल पर विषम संख्या प्राप्त होना दर्शाते हैं। घटनाओं A और B के स्वातंत्र्य का परीक्षण कीजिए।
- 5View Solutionएक पासे को बार-बार तब तक उछाला जाता है जब तक कि उस पर 6 का अंक तीन बार प्राप्त नहीं हो जाता। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पासे पर तीसरा 6 का अंक उसे छठी बार उछालने पर प्राप्त होता है।
- 6View Solutionएक पासा दो बार उछालने पर सफलता की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए जहाँ पासे पर संख्या 6 प्रकट होना को एक सफलता माना गया है।
- 7View Solutionदो सिक्कों को एक बार उछाला गया है
E : कोई पट प्रकट नहीं होता है
F : कोई चित प्रकट नहीं होता है - 8View Solutionदो सिक्कों को एक बार उछाला गया है
E : एक सिक्के पर पट प्रकट होता है
F : एक सिक्के पर चित प्रकट होता है - 9यदि E और F इस प्रकार की घटनाएँ है कि P(E) = 0.6, (F) = 0.3 और P(E $ \cap$ F) = 0.2 तो P$\left(\frac{E}{F}\right)$ और $P\left(\frac{F}{E}\right)$ ज्ञात कीजिए।View Solution
- 10View Solutionमान लीजिए X चितों की संख्या और पटों की संख्या में अंतर को व्यक्त करता है, जब एक सिक्के को 6 बार उछाला जाता है। X के संभावित मूल्य क्या है?