Question
सिद्ध कीजिए कि $\sqrt{\frac{1-\sin A}{1+\sin A}}=\frac{1}{\sec A+\tan A}$
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एक समकोण त्रिभुज की ऊँचाई उसके आधार से 7 सेमी कम है। यदि कर्ण 13 सेमी का हो, तो अन्य दो भुजाएँ ज्ञात कीजिए।
100 परिवारों में बच्चों की संख्या निम्न प्रकार है, इनका माध्यक ज्ञात कीजिए-
| बच्चों की संख्या | 0-2 | 2-4 | 4-6 | 6-8 | 8-10 |
| परिवारों की संख्या | 38 | 36 | 18 | 5 | 3 |
क्या परिमाप 80 मीटर तथा क्षेत्रफल 400 वर्ग मीटर के एक पार्क को बनाना संभव है ? यदि हां तो उसकी लंबाई व चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
एक कुटीर उद्योग एक दिन में कुछ बर्तनों का निर्माण करता है। एक विशेष दिन यह देखा गया कि प्रत्येक नग की निर्माण लागत उस दिन के निर्माण किए गए बर्तनों की संख्या के दुगुने से तीन अधिक थी। यदि उस दिन की कुल निर्माण लागत 90 रुपए थी, तो निर्मित बर्तनों की संख्या और प्रत्येक नग की लागत ज्ञात कीजिए।
इस समीकरण x + y = 5 और 2x - 3y = 4 के युग्म को विलोपन विधि तथा प्रतिस्थापना विधि से हल कीजिए। कौन-सी विधि अधिक उपयुक्त है?
$15 m$ भुजा वाले एक वर्गाकार घास के मैदान के एक कोने पर लगे खूँटे से एक घोड़े को $5 m$ लंबी रस्सी से बाँध दिया गया है। ज्ञात कीजिए:
→
- मैदान के उस भाग का क्षेत्रफल जहाँ घोड़ा घास चर सकता है।
- चरे जा सकने वाले क्षेत्रफल में वृद्धि, यदि घोड़े को $5 m$ लंबी रस्सी के स्थान पर $10 m$ लंबी रस्सी से बाँध दिया जाए। $(\pi = 3.14$ का प्रयोग कीजिए।$)$
नीचे दिया हुआ बंटन एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के भार दर्शा रहा है। विद्यार्थियों का माध्यक भार ज्ञात कीजिए।
| भार (किलोग्राम में) | 40 - 45 | 45 - 50 | 50 - 55 | 55 - 60 | 60 - 65 | 65 - 70 | 70 - 75 |
| विद्यार्थियों की संख्या | 2 | 3 | 8 | 6 | 6 | 3 | 2 |
एक गुलाबजामुन में उसके आयतन की लगभग 30 प्रतिशत चीनी की चाशनी होती है। 45 गुलाबजामुन में कितनी चाशनी होगी, यदि प्रत्येक गुलाबजामुन एक बेलन के आकार का है, जिसके दोनों सिरे अर्धगोलाकार है तथा इसकी लम्बाई 5 सेमी और व्यास 2.8 सेमी है।
दवा का एक कैप्सूल $($capsule$)$ एक बेलन के आकार का है जिसके दोनों सिरों पर एक$-$एक अर्धगोला लगा हुआ है $($देखिए आकृति$)।$ पूरे कैप्सूल की लंबाई $14\ mm$ है और उसका व्यास $5 \ mm$ है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
→एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः $\frac{1}{4}$ और $-1$ हैं।
→