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$15 m$ भुजा वाले एक वर्गाकार घास के मैदान के एक कोने पर लगे खूँटे से एक घोड़े को $5 m$ लंबी रस्सी से बाँध दिया गया है। ज्ञात कीजिए:
  1. मैदान के उस भाग का क्षेत्रफल जहाँ घोड़ा घास चर सकता है।
  2. चरे जा सकने वाले क्षेत्रफल में वृद्धि, यदि घोड़े को $5 m$ लंबी रस्सी के स्थान पर $10 m$ लंबी रस्सी से बाँध दिया जाए। $(\pi = 3.14$ का प्रयोग कीजिए।$)$
Exercise-11.1-8
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यहाँ, रस्सी की लम्बाई $= 5$ मी.
  1. घोड़े द्वारा चरे गये वृत्तीय क्षेत्र की त्रिज्य $= 5$ मी.
    इस वृत्तीय क्षेत्र का क्षेत्रफल $= \frac{90}{360} \times \pi r^{2}$
    $\because$ वर्गाकार क्षेत्र का $\theta = 90^\circ$
    $= \frac{90}{360} \times \frac{314}{100} \times 5 \times 5$ मी.$^2$
    $= \frac{1}{4} \times \frac{314}{4} $मी.$^2$
    $= \frac{157}{8}$ मी.$^2 = 19.625$ मी.$^2$
  2. जब रस्सी को बढ़ाकर $10$ मी. कर दिया जाए, तो $r = 10$ मी.
    $\therefore$ वृत्तीय क्षेत्र का क्षेत्रफल जबकि $\theta = 90^\circ$ हैं
    $= \frac{\theta}{360} \pi r^{2}$
    $= \frac{90}{360} \times \frac{314}{100} \times\left(10^{2}\right)$ मी.
    $= \frac{1}{4} \times 314 m^2 = 78.5$ मी.$^2$
    $\therefore$ चरे जा सकने वाले क्षेत्रफल में वृद्धि $= 78.5$ मी.$^2 - 19.625$ मी.$^2 = 58.875$ मी.$^2$
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