સીધા રોડ પરની એક કાર રેસમાં કાર $A$ એ અંતિમ રેખા સુધી પહોચવા જે સમય લે છે તે કાર $B$ એ અંતિમ રેખા સુધી પહોચવા લીધેલા સમય કરતા $t$ જેટલો ઓછો છે અને અને અંતિમ રેખા પર તે કાર $B$ ની ઝડપથી $v$ વધુ ઝડપથી પહોચે છે . આ બન્ને કાર સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિ શરૂ કરીને અનુક્રમે $a_1$ અને $a_2$ અચળ પ્રવેગથી ગતિ છે. તો $v$ કોને બરાબર થાય?
JEE MAIN 2019, Diffcult
Download our app for free and get started
$\sqrt {\frac{{2\ell }}{{{a_2}}}} - \sqrt {\frac{{2\ell }}{{{a_1}}}} = t$
$\Rightarrow \frac{{\sqrt {2\ell } }}{t} = \frac{{\sqrt {{a_1}{a_2}} }}{{{{\sqrt a }_1} - \sqrt {{a_2}} }}$
$\sqrt {2{a_1}\ell } - \sqrt {2{a_2}\ell } = v\,\,\, $
$\Rightarrow \frac{{\sqrt {2\ell } }}{v} = \frac{1}{{\sqrt {{a_1}} - \sqrt {{a_2}} }}$
$\Rightarrow \frac{v}{t} = \sqrt {{a_1}{a_2}} \,\,\,\,\,$
$\Rightarrow v = \left( {\sqrt {{a_1}{a_2}} \,\,\,} \right)t$
$\Rightarrow \frac{{\sqrt {2\ell } }}{t} = \frac{{\sqrt {{a_1}{a_2}} }}{{{{\sqrt a }_1} - \sqrt {{a_2}} }}$
$\sqrt {2{a_1}\ell } - \sqrt {2{a_2}\ell } = v\,\,\, $
$\Rightarrow \frac{{\sqrt {2\ell } }}{v} = \frac{1}{{\sqrt {{a_1}} - \sqrt {{a_2}} }}$
$\Rightarrow \frac{v}{t} = \sqrt {{a_1}{a_2}} \,\,\,\,\,$
$\Rightarrow v = \left( {\sqrt {{a_1}{a_2}} \,\,\,} \right)t$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1લાકડાની અંદર $4\,cm$ ઘૂસ્યા બાદ બુલેટ (ગોળી) નો વેગ એક તૃત્યાંશ જેટલો થાય છે. જો એવું ધારવામાં આવે કે બુલેટ તેની ગતિ દરમ્યાન લાકડામાં અવરોધ અનુભવે છે. જયારે બુલેટ લાકડમાં અટકી જાય ત્યારે તે લાકડામાં $(4+x)$ અંતરે હોય છે. તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે?View Solution
- 2એક પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાંથી અચળ પ્રવેગથી $10 \,sec$ માં $27.5\, m/s$ નો વેગ પ્રાપ્ત કરે છે.તો તેની પછીની $10 \,sec$ માં તેણે કેટલા.........$m$ અંતર કાપ્યું હશે?View Solution
- 3View Solutionકણ માટે પ્રવેગ વીરૂધ સમયનો ગ્રાફ આપેલ છે તો તેના માટે વેગ વિરૂધ સમયનો ગ્રાફ કેવો મળે?
- 4એક પદાથૅ સ્થિર સ્થિતિમાંથી $8\,m/{\sec ^2},$ ગતિની શરૂઆત કરે છે.તેને $5^{th}\ sec$ માં કેટલા ..........$metres$ અંતર કાપશે?View Solution
- 5એક પદાર્થના સ્થાન અને સમય વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે.નીચેની ગતિ કેવા પ્રકારની હશે?View Solution
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline t( s ) & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline x ( m ) & -2 & 0 & 6 & 16 \\ \hline \end{array} $
- 6એક પદાર્થને $u$ વેગથી ઉપર તરફ ફેંકતા મહત્તમ ઊંચાઇએ $6\,sec$ એ પહોંચે છે,તો પદાર્થ એ $1^{st}$ sec અને $7^{th} \,sec$ માં કાપેલ અંતરનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?View Solution
- 7View Solutionસાયકલની ગતિ દર્શાવવા માટે વેગ વિરુદ્ધ સ્થાનાંતરનો ગ્રાફ આપેલ છે. સાયકલની ગતિ દર્શાવવા માટે પ્રવેગ વિરુદ્ધ સ્થાનાંતરનો ગ્રાફ શેના વડે રજૂ કરી શકાય?
- 8$t$ થી $(t+1) \mathrm{s}$ સમય અંતરાલમાં, ગતિ કરતા કણ માટે સ્થાનાંતર અને વેગમાં વધારો અનુકમે $125 \mathrm{~m}$ અને $50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ છે. કણ દ્વારા $(t+2)$ માં સેકન્ડમાં કપાતું અંતર_________$\mathrm{m}$ છે.View Solution
- 9આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે પદાર્થ અનુક્રમે $AB, BC$ અને $CD$ રેખાખંડ પર $v_1, v_2$ અને $v_3$ ઝડપથી ગતિ કરે છે. જ્યાં $AB = BC$ અને $AD =3 AB$, તો પદાર્થની સરેરાશ ઝડપ કેટલી હશે?View Solution
- 10View Solutionએક પદાર્થને ઊર્ધ્વ દિશામાં ઉપર તરફ ફેંકવામાં આવે છે. નીચે આપેલ ગ્રાફમાંથી કયો ગ્રાફ વેગ વિરુદ્વ સમયને સાચી રીતે રજુ કરે છે?