समस्या में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और प्रतिस्थापन विधि द्वारा उसका हल ज्ञात कीजिए:
यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में 2 जोड़ दिया जाए, तो वह $\frac{9}{11}$ हो जाती है। यदि अंश और हर दोनों में 3 जोड़ दिया जाए, तो वह $\frac{5}{6}$ हो जाती है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।
यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में 2 जोड़ दिया जाए, तो वह $\frac{9}{11}$ हो जाती है। यदि अंश और हर दोनों में 3 जोड़ दिया जाए, तो वह $\frac{5}{6}$ हो जाती है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।
Exercise-3.2-3(5)
Download our app for free and get started
माना भिन्न का अंश = x
हर = y
भिन्न = $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}$
प्रश्नानुसार,
$\frac{x+2}{y+2}=\frac{9}{11}$
11(x + 2) = 9(y + 2)
11x + 22 = 9y + 18
11x - 9y = -4
$\frac{x+3}{y+3}=\frac{5}{6}$
6(x + 3) = 5(y + 3)
6x + 18 = 5y + 15
6x - 5y = -3
11x - 9y = -4 ...(i)
6x - 5y = -3 ...(ii)
समीकरण (ii) से
6x - 5y = -3
6x = 5y - 3
x = $\frac{5 y-3}{6}$ ...(iii)
x का मान समीकरण (ii) में रखने पर
$\Rightarrow$ 11x - 9y = -4
$\Rightarrow$ 11$\left(\frac{5 y-3}{6}\right)$ - 9y = -4
$\Rightarrow \frac{11(5 y-3)-54 y}{6}-4$
$\Rightarrow$ 55y - 33 - 54y = -24
$\Rightarrow$ y - 33 = -24
$\Rightarrow$ y = -24 + 33
$\Rightarrow$ y = 9
y का मान समीकरण (iii) में रखने पर
x = $\frac{5 y-3}{6}$
$\Rightarrow$ x = $\frac{5 \times 9-3}{6}$
= $\frac{45-3}{6}=\frac{42}{6}$ = 7
तो वह भिन्न होगी = $\frac{7}{9}$
हर = y
भिन्न = $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}$
प्रश्नानुसार,
$\frac{x+2}{y+2}=\frac{9}{11}$
11(x + 2) = 9(y + 2)
11x + 22 = 9y + 18
11x - 9y = -4
$\frac{x+3}{y+3}=\frac{5}{6}$
6(x + 3) = 5(y + 3)
6x + 18 = 5y + 15
6x - 5y = -3
11x - 9y = -4 ...(i)
6x - 5y = -3 ...(ii)
समीकरण (ii) से
6x - 5y = -3
6x = 5y - 3
x = $\frac{5 y-3}{6}$ ...(iii)
x का मान समीकरण (ii) में रखने पर
$\Rightarrow$ 11x - 9y = -4
$\Rightarrow$ 11$\left(\frac{5 y-3}{6}\right)$ - 9y = -4
$\Rightarrow \frac{11(5 y-3)-54 y}{6}-4$
$\Rightarrow$ 55y - 33 - 54y = -24
$\Rightarrow$ y - 33 = -24
$\Rightarrow$ y = -24 + 33
$\Rightarrow$ y = 9
y का मान समीकरण (iii) में रखने पर
x = $\frac{5 y-3}{6}$
$\Rightarrow$ x = $\frac{5 \times 9-3}{6}$
= $\frac{45-3}{6}=\frac{42}{6}$ = 7
तो वह भिन्न होगी = $\frac{7}{9}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solutionएक आयताकार बाग, जिसकी लंबाई, चौड़ाई से 4 m अधिक है, का अर्धपरिमाप 36 m है। बाग की विमाएँ ज्ञात कीजिए।
- 2रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:View Solution
$\sqrt{2} x+\sqrt{3} y$ = 0
$\sqrt{3} x-\sqrt{8} y$ = 0 - 3View Solutionसमस्या में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और प्रतिस्थापन विधि द्वारा उसका हल ज्ञात कीजिए:
एक क्रिकेट टीम के कोच ने 7 बल्ले तथा 6 गेदें ₹ 3800 में खरीदीं। बाद में, उसने 3 बल्ले तथा 5 गेंदें ₹ 1750 में खरीदी। प्रत्येक बल्ले और प्रत्येक गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए। - 4अनुपातों $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ और $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि रैखिक समीकरणों के युग्म संगत हैं या असंगत: $2x - 3y = 8; 4x - 6y = 9$View Solution
- 5View Solutionसमस्या में रैखिक समीकरणों का युग्म बनाइए और किसी बीजगणितीय विधि द्वारा इसका हल (यदि यह मौजूद है) ज्ञात कीजिए:
किराए पर पुस्तकें देने वाले किसी पुस्तकालय का प्रथम तीन दिनों का एक नियत किराया है तथा उसके बाद प्रत्येक अतिरिक्त दिन का अलग किराया है। सरिता ने सात दिनों तक एक पुस्तक रखने के लिए ₹ 27 अदा किए, जबकि सूसी ने एक पुस्तक पाँच दिनों तक रखने के ₹ 21 अदा किए। नियत किराया तथा प्रत्येक अतिरिक्त दिन का किराया ज्ञात कीजिए। - 6अनुपातों $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ और $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि रैखिक समीकरणों के युग्म संगत हैं या असंगत: $3x + 2y = 5; 2x - 3y = 7$View Solution
- 7अनुपातों $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ और $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि रैखिक समीकरणों के युग्म संगत हैं या असंगत: $5x - 3y = 11; -10x + 6y = -22$View Solution
- 8View Solutionसमस्या में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और प्रतिस्थापन विधि द्वारा उसका हल ज्ञात कीजिए:
पाँच वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुनी हो जाएगी। पाँच वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की सात गुनी थी। उनकी वर्तमान आयु क्या हैं? - 9View Solutionसमस्या में रैखिक समीकरणों का युग्म बनाइए और ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
कक्षा X के 10 विद्यार्थियों ने एक गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया। यदि लड़कियों की संख्या लड़कों की संख्या से 4 अधिक हो, तो प्रतियोगिता में भाग लिए लड़कों और लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए। - 10अनुपातों $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ और $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं: $6x - 3y + 10 = 0; 2x - y + 9 = 0$View Solution