समस्या में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और प्रतिस्थापन विधि द्वारा उसका हल ज्ञात कीजिए:
पाँच वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुनी हो जाएगी। पाँच वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की सात गुनी थी। उनकी वर्तमान आयु क्या हैं?
पाँच वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुनी हो जाएगी। पाँच वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की सात गुनी थी। उनकी वर्तमान आयु क्या हैं?
Exercise-3.2-3(6)
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माना जैकब की वर्तमान आयु = x वर्ष
उसके बेटे की वर्तमान आयु = y वर्ष
5 वर्ष बाद,
जैकब की आयु = (x + 5) वर्ष
उसके बेटे की आयु = (y + 5) वर्ष
प्रश्रानुसार,
x + 5 = 3(y + 5)
$\Rightarrow$ x + 5 = 3y + 15
$\Rightarrow$ x - 3y = 10
5 वर्ष पहले
जेकब की आयु = (x - 5) वर्ष
उसके बेटे की आयु = (y - 5) वर्ष
प्रश्नानुसार,
x - 5 = 7(y - 5)
$\Rightarrow$ x - 5 = 7y - 35
$\Rightarrow$ x - 7y = -35 + 5
$\Rightarrow$ x - 7y = -30
x - 3y = 10 ...(i)
x - 7y = -30 ...(ii)
समीकरण (i) से
x - 3y = 10
$\Rightarrow$ x = 3y + 10 ...(iii)
x का मान समीकरण (ii) में रखने पर
x - 7y = -30
$\Rightarrow$ 3y + 10 - 7y = -30
$\Rightarrow$ -4y + 10 = -30
$\Rightarrow$ -4y = -40
$\Rightarrow$ y = 10
y का मान समीकरण (iii) में रखने पर
x = 3y + 10
= 3(10) + 10
= 30 + 10 = 40
जैकब की वर्तमान आयु = 40 वर्ष
उसके बेटे की वर्तमान आयु = 10 वर्ष
उसके बेटे की वर्तमान आयु = y वर्ष
5 वर्ष बाद,
जैकब की आयु = (x + 5) वर्ष
उसके बेटे की आयु = (y + 5) वर्ष
प्रश्रानुसार,
x + 5 = 3(y + 5)
$\Rightarrow$ x + 5 = 3y + 15
$\Rightarrow$ x - 3y = 10
5 वर्ष पहले
जेकब की आयु = (x - 5) वर्ष
उसके बेटे की आयु = (y - 5) वर्ष
प्रश्नानुसार,
x - 5 = 7(y - 5)
$\Rightarrow$ x - 5 = 7y - 35
$\Rightarrow$ x - 7y = -35 + 5
$\Rightarrow$ x - 7y = -30
x - 3y = 10 ...(i)
x - 7y = -30 ...(ii)
समीकरण (i) से
x - 3y = 10
$\Rightarrow$ x = 3y + 10 ...(iii)
x का मान समीकरण (ii) में रखने पर
x - 7y = -30
$\Rightarrow$ 3y + 10 - 7y = -30
$\Rightarrow$ -4y + 10 = -30
$\Rightarrow$ -4y = -40
$\Rightarrow$ y = 10
y का मान समीकरण (iii) में रखने पर
x = 3y + 10
= 3(10) + 10
= 30 + 10 = 40
जैकब की वर्तमान आयु = 40 वर्ष
उसके बेटे की वर्तमान आयु = 10 वर्ष
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