Question
संलग्न चित्र में $\overrightarrow{ OB }$ का मान बताइए।
Image

Answer

सदिशों के योग त्रिभुज नियम से
$\overrightarrow{ OB }=\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ AB }$
$=\vec{a}+\vec{b}$

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यदिं आव्यूह $A=\left[\begin{array}{cc}2 & 5 \\ -1 & -3\end{array}\right]$ तो A-1 ज्ञात कीजिए।
$a$ का मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिन्दु $P (8,-7, a ), Q (5,2,4)$ तथा $R (6,-1,2)$ संरेख है।
दर्शाइए कि $\left[\begin{array}{rr}5 & -1 \\ 6 & 7\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 3 & 4\end{array}\right] $ $\neq$ $\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 3 & 4\end{array}\right]\left[\begin{array}{rr}5 & -1 \\ 6 & 7\end{array}\right]$
सिद्ध कीजिए कि $f(x) = x^3$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: R \rightarrow R$ एकैक $($Injective$)$ है।
आव्यूह $\left[\begin{array}{cccc}1 & 1 & 0 & 2 \\ -3 & 2 & 4 & -5 \\ 5 & -6 & -4 & 6\end{array}\right]$ के अवयवों $a_{11}, a_{22}, a_{32}$ तथा $a_{21}$ को ज्ञात कीजिए।
$2x - 2y + 4z + 5 = 0$ और $3x - 3y + 6z - 1 = 0$ में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
यदि $3\left[\begin{array}{ll}x & y \\ z & w\end{array}\right]$ = $ \left[\begin{array}{cc}x & 6 \\ -1 & 2 w\end{array}\right]$+ $ \left[\begin{array}{cc}4 & x+y \\ z+w & 3\end{array}\right]$ है तो x, y, z तथा w के मानों को ज्ञात कीजिए।
यदि $A = \left[\begin{array}{lll} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{array}\right]$ है तो सिद्ध कीजिए कि $A^{3 }- 6A^{2 }+ 7A + 2I = 0$
यदि A = $ \left[\begin{array}{ccc} 1 & -2 & 3 \\ -4 & 2 & 5 \end{array}\right] $ और B = $\left[\begin{array}{ll} 2 & 3 \\ 4 & 5 \\ 2 & 1 \end{array}\right] $, तो AB तथा BA ज्ञात कीजिए। दर्शाइए कि AB $\neq $ BA
$\in te^x \sec\  x (1 + \tan x)dx$ बराबर है: