सिद्ध कीजिए कि $f(x) = x^3$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: R \rightarrow R$ एकैक $($Injective$)$ है।
Miscellaneous Exercise-5
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गया फलन $f: R \rightarrow R, f(x) = x^3$ द्वारा परिभाषित फलन है।
मान लीजिए $f(x) = f(y), \forall x, y \in R$
$\Rightarrow x^3= y^{3}$
$\Rightarrow x=y,$ जोकि हमेशा सत्य नहीं है।
अतः पुनः मान लीजिए $x \neq y$
$\Rightarrow x^3 \neq y^3$
$\Rightarrow f(x) \neq f(y)$
अतः $f$ एकैकी फलन है।
मान लीजिए $f(x) = f(y), \forall x, y \in R$
$\Rightarrow x^3= y^{3}$
$\Rightarrow x=y,$ जोकि हमेशा सत्य नहीं है।
अतः पुनः मान लीजिए $x \neq y$
$\Rightarrow x^3 \neq y^3$
$\Rightarrow f(x) \neq f(y)$
अतः $f$ एकैकी फलन है।
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