यदि A = [ cc & - & ] , तथा A + A^ = I, तब का मान है - Vidyadip

Question

यदि A = $ \left[\begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right] $, तथा A + A$^{\prime}$ = I, तब $\alpha $ का मान है

✓

Answer

यहाँ, A = $ \left[\begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right] $ तथा A$^{\prime}$ = $\left[\begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right]^{\prime}$ = $\left[\begin{array}{cc} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right]$
दिया है, A + A$^{\prime}$ = 1
$\therefore$ $ \left[\begin{array}{ll}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ $\Rightarrow$ $\left[\begin{array}{cc}2 \cos \alpha & 0 \\ 0 & 2 \cos \alpha\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$
दिए गए आव्यूह के संगत अवयवों की तुलना करने पर हमें निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होता है।
2 cos $\alpha$ = 1 $\Rightarrow$ cos $\alpha$ = $ \frac{1}{2}$ = cos $\frac{\pi}{3} $ $\Rightarrow$ $\alpha$ = $\frac{\pi}{3}$

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II	25	31
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अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = 2x^{3 }- 3x^{2 }- 36x + 7$ से प्रदत्त फलन $f$

वर्धमान
ह्रासमान

परिकलित कीजिए: $\left[\begin{array}{rrr} -1 & 4 & -6 \\ 8 & 5 & 16 \\ 2 & 8 & 5 \end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{ccc} 12 & 7 & 6 \\ 8 & 0 & 5 \\ 3 & 2 & 4 \end{array}\right]$

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एक $2 \times 2$ आव्यूह $A = [a_{ij}]$ की रचना कीजिए जिसके अवयव $a_{i j}=\frac{(i+j)^{2}}{2}$ प्रकार से प्रदत्त हैं।

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