Question
यदि A = $ \left[\begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right] $, तथा A + A$^{\prime}$ = I, तब $\alpha $ का मान है

Answer

यहाँ, A = $ \left[\begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right] $ तथा A$^{\prime}$ = $\left[\begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right]^{\prime}$ = $\left[\begin{array}{cc} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right]$
दिया है, A + A$^{\prime}$ = 1
$\therefore$ $ \left[\begin{array}{ll}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$  $\Rightarrow$ $\left[\begin{array}{cc}2 \cos \alpha & 0 \\ 0 & 2 \cos \alpha\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$
दिए गए आव्यूह के संगत अवयवों की तुलना करने पर हमें निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होता है।
2 cos $\alpha$ = 1 $\Rightarrow$ cos $\alpha$ = $ \frac{1}{2}$ = cos $\frac{\pi}{3} $ $\Rightarrow$ $\alpha$ = $\frac{\pi}{3}$

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तीन फैक्ट्रियों I, II तथा III में पुरुष तथा महिला कर्मियों से संबंधित निम्नलिखित सूचना पर विचार कीजिए:

  पुरुष कर्मी महिला कर्मी
I 30 25
II 25 31
III 27 2

उपर्युक्त सूचना को एक 3 $ \times$ 2 आव्यूह में निरूपित कीजिए। तीसरी पक्ति और दूसरे स्तंभ वाली प्रविष्टि क्या प्रकट करती है?

अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = 2x^{3 }- 3x^{2 }- 36x + 7$ से प्रदत्त फलन $f$
  1. वर्धमान
  2. ह्रासमान
परिकलित कीजिए: $\left[\begin{array}{rrr} -1 & 4 & -6 \\ 8 & 5 & 16 \\ 2 & 8 & 5 \end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{ccc} 12 & 7 & 6 \\ 8 & 0 & 5 \\ 3 & 2 & 4 \end{array}\right]$
समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन और मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए: x + y + z = 1
यदि $x \left[\begin{array}{l} 2 \\ 3 \end{array}\right] + Y \left[\begin{array}{c} -1 \\ 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{l} 10 \\ 5 \end{array}\right]$ है तो $x$ तथा $y$ के मान ज्ञात कीजिए।
एक $2 \times 2$ आव्यूह $A = [a_{ij}]$ की रचना कीजिए जिसके अवयव $a_{i j}=\frac{(i+j)^{2}}{2}$ प्रकार से प्रदत्त हैं।
यदि $A = \left[\begin{array}{rrr} 2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 0 \end{array}\right]$ है तो $A^{2 }- 5A + 6I,$ का मान ज्ञात कीजिए।
$\int \sqrt{1+x^{2}} d x$ बराबर है:
फलन का $x$ के सापेक्ष समाकलन कीजिए: $2x \sin (x^2 + 1)$
अवकल समीकरण $\frac{\mathrm{d}^{3} \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^{3}}+\mathrm{x}\left(\frac{\mathrm{d}^{2} \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^{2}}\right)^{3}+\mathrm{y}=0$ की घात लिखो।