Download App

आव्यूह — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

Rajasthan Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितआव्यूह1 Mark
Question
यदि A = $ \left[\begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right] $, तथा A + A$^{\prime}$ = I, तब $\alpha $ का मान है
✓

Answer

यहाँ, A = $ \left[\begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right] $ तथा A$^{\prime}$ = $\left[\begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right]^{\prime}$ = $\left[\begin{array}{cc} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right]$
दिया है, A + A$^{\prime}$ = 1
$\therefore$ $ \left[\begin{array}{ll}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$  $\Rightarrow$ $\left[\begin{array}{cc}2 \cos \alpha & 0 \\ 0 & 2 \cos \alpha\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$
दिए गए आव्यूह के संगत अवयवों की तुलना करने पर हमें निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होता है।
2 cos $\alpha$ = 1 $\Rightarrow$ cos $\alpha$ = $ \frac{1}{2}$ = cos $\frac{\pi}{3} $ $\Rightarrow$ $\alpha$ = $\frac{\pi}{3}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)" from आव्यूह→आव्यूह — all question types→गणित कक्षा 12 साइन्स question papers→Rajasthan Board कक्षा 12 साइन्स question papers→Rajasthan Board question paper generator→

Similar questions

एक गोले के आयतन में परिवर्तन की दर त्रिज्या के सापेक्ष ज्ञात कीजिए जबकि गोले की त्रिज्या 10 सेमी है।
→
निम्नलिखित समीकरण से x तथा y के मानों को ज्ञात कीजिए:
2 $\left[\begin{array}{cc} x & 5 \\ 7 & y-3 \end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{rr} 3 & -4 \\ 1 & 2 \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc} 7 & 6 \\ 15 & 14 \end{array}\right] $
→
यदि $f(x)=x \sin x$ तब $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ज्ञात करो।
→
$(2 \hat{l}-3 \hat{j}+4 \hat{k}) \cdot(3 \hat{l}+4 \hat{j}-4 \hat{k})$ का मान लिखिए।
→
दर्शाइए कि फलन $f (x)=x^2, x=0$ पर संतत है।
→

सिद्ध कीजिए कि f(x) = 2x द्वारा प्रदत्त फलन f : $ \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{N}$, एकैकी है किंतु आच्छादक नहीं है।

→
यदि A = $ \left[\begin{array}{ccc} \frac{2}{3} & 1 & \frac{5}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} & 2 & \frac{2}{3} \end{array}\right]$ तथा B = $ \left[\begin{array}{ccc} \frac{2}{5} & \frac{3}{5} & 1 \\ \frac{1}{5} & \frac{2}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{7}{5} & \frac{6}{5} & \frac{2}{5} \end{array}\right] $, तो 3A - 5B परिकलित कीजिए।
→
$\tan ^{-1}\left(\tan \frac{3 \pi}{4}\right)$ व्यंजक की गणना कीजिए।
→
समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{1}^{2} \frac{x d x}{(x+1)(x+2)}$
→
सिद्ध कीजिए कि आव्यूह A = $\left[\begin{array}{rrr} 1 & -1 & 5 \\ -1 & 2 & 1 \\ 5 & 1 & 3 \end{array}\right] $ एक सममित आव्यूह है।
→