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आव्यूह — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

Rajasthan Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितआव्यूह1 Mark
Question
यदि A = $ \left[\begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right] $, तथा A + A$^{\prime}$ = I, तब $\alpha $ का मान है
✓

Answer

यहाँ, A = $ \left[\begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right] $ तथा A$^{\prime}$ = $\left[\begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right]^{\prime}$ = $\left[\begin{array}{cc} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right]$
दिया है, A + A$^{\prime}$ = 1
$\therefore$ $ \left[\begin{array}{ll}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$  $\Rightarrow$ $\left[\begin{array}{cc}2 \cos \alpha & 0 \\ 0 & 2 \cos \alpha\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$
दिए गए आव्यूह के संगत अवयवों की तुलना करने पर हमें निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होता है।
2 cos $\alpha$ = 1 $\Rightarrow$ cos $\alpha$ = $ \frac{1}{2}$ = cos $\frac{\pi}{3} $ $\Rightarrow$ $\alpha$ = $\frac{\pi}{3}$

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