सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वह कोण जिसके लिए व्यंजक को न्यून कोण परिभाषित किया गया है: $\sqrt{\frac{1+\sin A}{1-\sin A}} = \sec A + \tan A$
Exercise-8.3-4(6)
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$\sqrt{\frac{1+\sin A}{1-\sin A}} = sec A + \tan A$
$\text{L.H.S.} = \sqrt{\frac{1+\sin A}{1-\sin A}}$
$= \sqrt{\frac{1+\sin A}{1-\sin A} \times \frac{1+\sin A}{1+\sin A}}$
$= \sqrt{\frac{(1+\sin A)^{2}}{1-\sin ^{2} A}} [\because \sin^2 A + \cos^2 A = 1]$
$= =\sqrt{\frac{(1+\sin A)^{2}}{\cos ^{2} A}}$
$= \sqrt{\left(\frac{1+\sin A}{\cos A}\right)^{2}}=\frac{1+\sin A}{\cos A}$
$= \frac{1}{\cos A}+\frac{\sin A}{\cos A}$
$= \sec A + \tan A = \text{R.H.S.}$
अत: $\text{L.H.S. = R.H.S.}$
$\text{L.H.S.} = \sqrt{\frac{1+\sin A}{1-\sin A}}$
$= \sqrt{\frac{1+\sin A}{1-\sin A} \times \frac{1+\sin A}{1+\sin A}}$
$= \sqrt{\frac{(1+\sin A)^{2}}{1-\sin ^{2} A}} [\because \sin^2 A + \cos^2 A = 1]$
$= =\sqrt{\frac{(1+\sin A)^{2}}{\cos ^{2} A}}$
$= \sqrt{\left(\frac{1+\sin A}{\cos A}\right)^{2}}=\frac{1+\sin A}{\cos A}$
$= \frac{1}{\cos A}+\frac{\sin A}{\cos A}$
$= \sec A + \tan A = \text{R.H.S.}$
अत: $\text{L.H.S. = R.H.S.}$
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