एक समकोण त्रिभुज ABC में, जिसका को B समकोण है, यदि tan A = 1 तो सत्यापित कीजिए कि 2 sin A cos A = 1
example-4
Download our app for free and get started
$\triangle\mathrm{ABC}$ में tan A = $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}$ = 1
अर्थात् BC = AB
मान लीजिए AB = BC = k, जहाँ k एक धन संख्या है।
अब $\mathrm{AC}=\sqrt{\mathrm{AB}^{2}+\mathrm{BC}^{2}}$
= $\sqrt{(k)^{2}+(k)^{2}}=k \sqrt{2}$
अत: $\sin \mathrm{A}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\cos \mathrm{A}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
इसलिए 2 sin A cos A = $2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ = 1, जो कि अपेक्षित मान है।
अर्थात् BC = AB
मान लीजिए AB = BC = k, जहाँ k एक धन संख्या है।
अब $\mathrm{AC}=\sqrt{\mathrm{AB}^{2}+\mathrm{BC}^{2}}$
= $\sqrt{(k)^{2}+(k)^{2}}=k \sqrt{2}$
अत: $\sin \mathrm{A}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\cos \mathrm{A}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
इसलिए 2 sin A cos A = $2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ = 1, जो कि अपेक्षित मान है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वह कोण जिसके लिए व्यंजक को न्यून कोण परिभाषित किया गया है: $\sqrt{\frac{1+\sin A}{1-\sin A}} = \sec A + \tan A$View Solution
- 2सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वह कोण जिसके लिए व्यंजक को न्यून कोण परिभाषित किया गया है:View Solution
(cosec A - sin A)(sec A - cos A) = $\frac{1}{\tan A+\cot A}$ - 3सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वह कोण जिसके लिए व्यंजक को न्यून कोण परिभाषित किया गया है: $\frac{\sin \theta-2 \sin ^{3} \theta}{2 \cos ^{3} \theta-\cos \theta} = \tan \theta$View Solution
- 4सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वह कोण जिसके लिए व्यंजक को न्यून कोण परिभाषित किया गया है:View Solution
$(cosec \theta - \cot \theta)^2 = \frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}$ - 5View Solution
$ \triangle \mathrm{ACB}$ लीजिए जिसका कोण C समकोण है जिसमें AB = 29 इकाई, BC = 21 इकाई और $\angle$ABC = $\theta$ हैं तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए।
- $\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta$
- $\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta$
- 6$\frac{\sin 30^{\circ}+\tan 45^{\circ}-\operatorname{cosec} 60^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\cos 60^{\circ}+\cot 45^{\circ}}$ का मान निकालिए।View Solution
- 7View Solution
यदि $\angle $B और $\angle $Q ऐसे न्यूनकोण हों जिससे कि sin B = sin Q, तो सिद्ध कीजिए कि $\angle$B = $\angle$Q
- 8सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वह कोण जिसके लिए व्यंजक को न्यून कोण परिभाषित किया गया है:View Solution
$\frac{\cos A}{1+\sin A}+\frac{1+\sin A}{\cos A}$ = 2 sec A - 9सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वह कोण जिसके लिए व्यंजक को न्यून कोण परिभाषित किया गया है:View Solution
$\frac{1+\sec \mathrm{A}}{\sec \mathrm{A}}=\frac{\sin ^{2} \mathrm{~A}}{1-\cos \mathrm{A}}$ - 10यदि $ \tan A = \frac{4}{3}$, तो कोण $A$ के अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात कीजिए।View Solution
