$ \triangle \mathrm{ACB}$ लीजिए जिसका कोण C समकोण है जिसमें AB = 29 इकाई, BC = 21 इकाई और $\angle$ABC = $\theta$ हैं तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए।
- $\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta$
- $\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta$
example-3
Download our app for free and get started
$\triangle \mathrm{ACB} $ में हमें यह प्राप्त होता है
AC = $\sqrt{\mathrm{AB}^{2}-\mathrm{BC}^{2}}=\sqrt{(29)^{2}-(21)^{2}}$
= $\sqrt{(29-21)(29+21)}=\sqrt{(8)(50)}=\sqrt{400}$ = 20 इकाई
अतः $\sin \theta=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{20}{29}$, $\cos \theta=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}=\frac{21}{29} $
अब,
AC = $\sqrt{\mathrm{AB}^{2}-\mathrm{BC}^{2}}=\sqrt{(29)^{2}-(21)^{2}}$
= $\sqrt{(29-21)(29+21)}=\sqrt{(8)(50)}=\sqrt{400}$ = 20 इकाई
अतः $\sin \theta=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{20}{29}$, $\cos \theta=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}=\frac{21}{29} $
अब,
- $\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta$ = $\left(\frac{20}{29}\right)^{2}+\left(\frac{21}{29}\right)^{2}$ = $\frac{20^{2}+21^{2}}{29^{2}}=\frac{400+441}{841} $ = 1,
और - $\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta$ = $\left(\frac{21}{29}\right)^{2}-\left(\frac{20}{29}\right)^{2}$ = $\frac{(21+20)(21-20)}{29^{2}}$ = $\frac{41}{841}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1यदि $ \tan A = \frac{4}{3}$, तो कोण $A$ के अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात कीजिए।View Solution
- 2सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वह कोण जिसके लिए व्यंजक को न्यून कोण परिभाषित किया गया है:View Solution
$\frac{1+\sec \mathrm{A}}{\sec \mathrm{A}}=\frac{\sin ^{2} \mathrm{~A}}{1-\cos \mathrm{A}}$ - 3सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वह कोण जिसके लिए व्यंजक को न्यून कोण परिभाषित किया गया है: $\sqrt{\frac{1+\sin A}{1-\sin A}} = \sec A + \tan A$View Solution
- 4सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वह कोण जिसके लिए व्यंजक को न्यून कोण परिभाषित किया गया है:View Solution
(cosec A - sin A)(sec A - cos A) = $\frac{1}{\tan A+\cot A}$ - 5सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वह कोण जिसके लिए व्यंजक को न्यून कोण परिभाषित किया गया है: $\frac{\sin \theta-2 \sin ^{3} \theta}{2 \cos ^{3} \theta-\cos \theta} = \tan \theta$View Solution
- 6$\frac{\cos 45^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\operatorname{cosec} 30^{\circ}}$ का मान निकालिए।View Solution
- 7$\triangle OPQ$ में, जिसका कोण P समकोण है, $OP = 7 \ cm$ और $OQ - PQ = 1 \ cm ($आकृति देखिए$), \sin Q$ और $\cos Q$ के मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 8View Solution
यदि $\angle $B और $\angle $Q ऐसे न्यूनकोण हों जिससे कि sin B = sin Q, तो सिद्ध कीजिए कि $\angle$B = $\angle$Q
- 9सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वह कोण जिसके लिए व्यंजक को न्यून कोण परिभाषित किया गया है:View Solution
$\left(\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A}\right)=\left(\frac{1-\tan A}{1-\cot A}\right)^{2} = \tan^2 A$ - 10$\triangle \text{ABC}$ में जिसका कोण $B$ समकोण है, $AB = 5 \ cm$ और $\angle \text{ACB} = 30^\circ ($देखिए आकृति$)$। भुजाओं $BC$ और $AC$ की लंबाइयाँ ज्ञात करें।View Solution
