सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वह कोण जिसके लिए व्यंजक को न्यून कोण परिभाषित किया गया है:
$\frac{\cos A}{1+\sin A}+\frac{1+\sin A}{\cos A}$ = 2 sec A
$\frac{\cos A}{1+\sin A}+\frac{1+\sin A}{\cos A}$ = 2 sec A
Exercise-8.3-4(2)
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L.H.S. = $\frac{\cos A}{1+\sin A}+\frac{1+\sin A}{\cos A}$
= $\frac{\cos ^{2} A+(1+\sin A)^{2}}{(1+\sin A) \cos A}$
= $\frac{\cos ^{2} A+1+\sin ^{2} A+2 \sin A}{(1+\sin A) \cos A}$
= $\frac{\left(\cos ^{2} A+\sin ^{2} A\right)+2 \sin A+1}{(1+\sin A) \cos A}$
= $\frac{1+2 \sin A+1}{(1+\sin A) \cos A}$ = $\frac{2+2 \sin A}{(1+\sin A) \cos A}$
= $\frac{2(1+\sin A)}{(1+\sin A) \cos A}=\frac{2}{\cos A}$
= 2 sec A = R.H.S.
अत: L.H.S. = R.H.S.
= $\frac{\cos ^{2} A+(1+\sin A)^{2}}{(1+\sin A) \cos A}$
= $\frac{\cos ^{2} A+1+\sin ^{2} A+2 \sin A}{(1+\sin A) \cos A}$
= $\frac{\left(\cos ^{2} A+\sin ^{2} A\right)+2 \sin A+1}{(1+\sin A) \cos A}$
= $\frac{1+2 \sin A+1}{(1+\sin A) \cos A}$ = $\frac{2+2 \sin A}{(1+\sin A) \cos A}$
= $\frac{2(1+\sin A)}{(1+\sin A) \cos A}=\frac{2}{\cos A}$
= 2 sec A = R.H.S.
अत: L.H.S. = R.H.S.
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