$\tan ^{-1}\left[\frac{\sin x+\cos x}{\cos x-\sin x}\right]$ फलन का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिये।
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मान लीजिये कि $y=\tan ^{-1}\left[\frac{\sin x+\cos x}{\cos x-\sin x}\right]$
$\Rightarrow \quad y=\tan ^{-1}\left(\frac{\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}}{\frac{\cos x-\sin x}{\cos x}}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{\tan x+1}{1-\tan x}\right)$
$\Rightarrow \quad y=\tan ^{-1}\left(\frac{\tan \left(\frac{\pi}{4}\right)+\tan x}{1-\tan \left(\frac{\pi}{4}\right) \tan x}\right)$
$y=\tan ^{-1}\left[\tan \left(\frac{\pi}{4}+x\right)\right] \Rightarrow \frac{\pi}{4}+x$
$\Rightarrow \quad \frac{d y}{d x}=\frac{d}{d x}\left(\frac{\pi}{4}\right)+\frac{d}{d x}(x) \Rightarrow \frac{d y}{d x}=1$
$\Rightarrow \quad y=\tan ^{-1}\left(\frac{\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}}{\frac{\cos x-\sin x}{\cos x}}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{\tan x+1}{1-\tan x}\right)$
$\Rightarrow \quad y=\tan ^{-1}\left(\frac{\tan \left(\frac{\pi}{4}\right)+\tan x}{1-\tan \left(\frac{\pi}{4}\right) \tan x}\right)$
$y=\tan ^{-1}\left[\tan \left(\frac{\pi}{4}+x\right)\right] \Rightarrow \frac{\pi}{4}+x$
$\Rightarrow \quad \frac{d y}{d x}=\frac{d}{d x}\left(\frac{\pi}{4}\right)+\frac{d}{d x}(x) \Rightarrow \frac{d y}{d x}=1$
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