सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वह कोण जिसके लिए व्यंजक को न्यून कोण परिभाषित किया गया है:
(cosec A - sin A)(sec A - cos A) = $\frac{1}{\tan A+\cot A}$
(cosec A - sin A)(sec A - cos A) = $\frac{1}{\tan A+\cot A}$
Exercise-8.3-4(9)
Download our app for free and get started
(cosec A - sin A)(sec A - cos A)
= $\left(\frac{1}{\sin A}-\sin A\right)\left(\frac{1}{\cos A}-\cos A\right)$
= $\frac{1-\sin ^{2} A}{\sin A} \cdot \frac{1-\cos ^{2} A}{\cos A}$
= $\frac{\cos ^{2} A}{\sin A} \cdot \frac{\sin ^{2} A}{\cos A}$ = sin A$\cdot$cos A
R.H.S. = $\frac{1}{\tan A+\cot A}$
= $\frac{1}{\frac{\sin A}{\cos A}+\frac{\cos A}{\sin A}}$
= $\frac{1}{\frac{\sin ^{2} A+\cos ^{2} A}{\sin A \cdot \cos A}}$
= $\frac{\sin A_{.} \cos A}{\sin ^{2} A+\cos ^{2} A}$
= sin A$\cdot$cos A
अत: L.H.S. = R.H.S.
= $\left(\frac{1}{\sin A}-\sin A\right)\left(\frac{1}{\cos A}-\cos A\right)$
= $\frac{1-\sin ^{2} A}{\sin A} \cdot \frac{1-\cos ^{2} A}{\cos A}$
= $\frac{\cos ^{2} A}{\sin A} \cdot \frac{\sin ^{2} A}{\cos A}$ = sin A$\cdot$cos A
R.H.S. = $\frac{1}{\tan A+\cot A}$
= $\frac{1}{\frac{\sin A}{\cos A}+\frac{\cos A}{\sin A}}$
= $\frac{1}{\frac{\sin ^{2} A+\cos ^{2} A}{\sin A \cdot \cos A}}$
= $\frac{\sin A_{.} \cos A}{\sin ^{2} A+\cos ^{2} A}$
= sin A$\cdot$cos A
अत: L.H.S. = R.H.S.
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solution
एक समकोण त्रिभुज ABC में, जिसका को B समकोण है, यदि tan A = 1 तो सत्यापित कीजिए कि 2 sin A cos A = 1
- 2$\triangle OPQ$ में, जिसका कोण P समकोण है, $OP = 7 \ cm$ और $OQ - PQ = 1 \ cm ($आकृति देखिए$), \sin Q$ और $\cos Q$ के मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 3सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वह कोण जिसके लिए व्यंजक को न्यून कोण परिभाषित किया गया है:View Solution
$\frac{\cos A}{1+\sin A}+\frac{1+\sin A}{\cos A}$ = 2 sec A - 4$\frac{\sin 30^{\circ}+\tan 45^{\circ}-\operatorname{cosec} 60^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\cos 60^{\circ}+\cot 45^{\circ}}$ का मान निकालिए।View Solution
- 5सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वह कोण जिसके लिए व्यंजक को न्यून कोण परिभाषित किया गया है: $\sqrt{\frac{1+\sin A}{1-\sin A}} = \sec A + \tan A$View Solution
- 6View Solution
यदि $\angle $B और $\angle $Q ऐसे न्यूनकोण हों जिससे कि sin B = sin Q, तो सिद्ध कीजिए कि $\angle$B = $\angle$Q
- 7$\frac{\cos 45^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\operatorname{cosec} 30^{\circ}}$ का मान निकालिए।View Solution
- 8$\triangle \text{ABC}$ में जिसका कोण $B$ समकोण है, $AB = 5 \ cm$ और $\angle \text{ACB} = 30^\circ ($देखिए आकृति$)$। भुजाओं $BC$ और $AC$ की लंबाइयाँ ज्ञात करें।View Solution
- 9यदि $ \tan A = \frac{4}{3}$, तो कोण $A$ के अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात कीजिए।View Solution
- 10सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वह कोण जिसके लिए व्यंजक को न्यून कोण परिभाषित किया गया है:View Solution
$(cosec \theta - \cot \theta)^2 = \frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}$