Download App

5. continuity and differentiation — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત5. continuity and differentiation1 Mark
MCQ
વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x,\,\,{\rm{if \,\,0}} \le x \le {\rm{1}}\\{\rm{1,\,\,}}\,{\rm{ if}}\,1 < x \le 2\end{array} \right.$ એ $......$
  • ✓
    દરેક $x$ , $0 \le x \le 2$ માટે સતત અને દરેક $x$ એ $(0,2)$ માં $x \ne {1}$ માટે વિકલનીય છે.
  • B
    દરેક $x$ એ $[0,2]$ માટે સતત અને વિકલનીય છે
  • C
    $[0,2]$ માં કોઈપણ બિંદુએ સતત નથી
  • D
    $[0,2]$ માં કોઈપણ બિંદુએ વિકલનીય નથી.
✓

Answer

Correct option: A.
દરેક $x$ , $0 \le x \le 2$ માટે સતત અને દરેક $x$ એ $(0,2)$ માં $x \ne {1}$ માટે વિકલનીય છે.
$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x{\rm{ ,}}}&{0 \le x \le 1}\\{1{\rm{ ,}}}&{1 < x \le 2}\end{array}} \right.$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} f(1 - h)$
$ = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,(1 - h) = 1$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,f(1 + h) = 1$
Hence function is continuous in $(0, 2).$
Now $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,(0 + h) = 0 = f(0)$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,(2 - h) = 1 = f(2)$
Hence function is continuous in $[0, 2]$
Clearly, from graph it is not differentiable at $x = 1.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$f:R \rightarrow R$ લેતાં જેમ કે $f\left( 1 \right) = 3$ અને $f\ '\left( 1 \right) = 6.$ તો $\mathop {\lim }\limits_{x \rightarrow 0} {\left( {\frac{{f\left( {1 + x} \right)}}{{f\left( 1 \right)}}} \right)^{1/x}} =\ .......$
→
જો $y = a{x^2}$ અને $x = a{y^2}$, $a > 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $1$ હોય તો  $a = $
→
સમીકરણ ${\sin ^{ - 1}}x = 2{\tan ^{ - 1}}x$ નો ઉકેલગણ મેળવો.
→
વિઘેય $f(x)=\frac{\cos ^{-1}\left(\frac{x^{2}-5 x+6}{x^{2}-9}\right)}{\log _{e}\left(x^{2}-3 x+2\right)} $ નો પ્રદેશ ........ છે.
→
$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{x + y}}{{x - y}}$ નો ઉકેલ મેળવો.
→
પ્રદેશ $S=\left\{(x, y): y^{2} \leq 8 x, y \geq \sqrt{2} x, x \geq 1\right\}$ ક્ષેત્રફળ.......... છે
→
જો $z = {\sin ^{ - 1}}\left( {{{x + y} \over {\sqrt x + \sqrt y }}} \right)$, તો $x{{\partial z} \over {\partial x}} + y{{\partial z} \over {\partial y}}  = . . . .$
→
જો $f(x) = \int_{{x^2}}^{{x^4}} {\sin \sqrt t \,dt,} $ તો $f'(x)$ મેળવો.
→
રેખાઓ માટે $\overrightarrow{a}=(2,3,4), \overrightarrow{l}=(1,1,-k)$ અને $\overrightarrow{b}=(1,4,5),\overrightarrow{m}=(k,2,1).$રેખાઓ સમાંતલીય છે.
→
$\cos ({\tan ^{ - 1}}(\tan 2)) =\ .... . . .$
→