વિધુતભાર $Q$ ને $a, b, c (a < b < c)$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સમકેન્દ્રિય ગોલીય કવચો પર એવી રીતે વહેંચવામાં આવેલ છે કે જેથી તેમની પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ધનતા એક બીજા જેટલી સમાન થાય. તેમના સામાન્ય કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રહેલા બિંદુ, જ્યાં $r < a$, આગળ કુલ સ્થિતિમાન કેટલું હશે?

Q: વિધુતભાર $Q$ ને $a, b, c (a < b < c)$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સમકેન્દ્રિય ગોલીય કવચો પર એવી રીતે વહેંચવામાં આવેલ છે કે જેથી તેમની પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ધનતા એક બીજા જેટલી સમાન થાય. તેમના સામાન્ય કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રહેલા બિંદુ, જ્યાં $r < a$, આગળ કુલ સ્થિતિમાન કેટલું હશે?

d $\mathrm{Q}_{1}+\mathrm{q}_{2}+\mathrm{Q}_{3}=\mathrm{Q}.........(1)$ $\frac{\mathrm{Q}_{1}}{4 \pi \mathrm{a}^{2}}=\frac{\mathrm{Q}_{2}}{4 \pi \mathrm{b}^{2}}=\frac{\mathrm{Q}_{3}}{4 \pi \mathrm{c}^{2}}=\mathrm{k}.........(2)$ Subs. $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$ in $( 1)$ $k=\frac{Q}{4 \pi\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)}$ $v=\frac{k Q_{1}}{a}+\frac{k Q_{2}}{b}+\frac{k Q_{3}}{c}$

Question

A$\frac{Q}{{12\pi \,{ \in _0}}}\frac{{ab + bc + ca}}{{abc}}$
B$\frac{{Q\,\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}{{4\pi \,{ \in _0}\,\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right)\,}}$
C$\frac{Q}{{4\pi \,{ \in _0}\,\left( {a + b + c} \right)\,}}$
D$\frac{{Q\,\left( {a + b + c} \right)}}{{4\pi \,{ \in _0}\,\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\,\,}}$

JEE MAIN 2019, Diffcult

Download our app for free and get started

Solution

d
$\mathrm{Q}_{1}+\mathrm{q}_{2}+\mathrm{Q}_{3}=\mathrm{Q}.........(1)$

$\frac{\mathrm{Q}_{1}}{4 \pi \mathrm{a}^{2}}=\frac{\mathrm{Q}_{2}}{4 \pi \mathrm{b}^{2}}=\frac{\mathrm{Q}_{3}}{4 \pi \mathrm{c}^{2}}=\mathrm{k}.........(2)$

Subs. $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$ in $( 1)$

$k=\frac{Q}{4 \pi\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)}$

$v=\frac{k Q_{1}}{a}+\frac{k Q_{2}}{b}+\frac{k Q_{3}}{c}$

Download our app
and get started for free

Similar Questions

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free