MCQ
વ્રક $y = {\log _e}x$ અને $y = {({\log _e}x)^2}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
- ✓$3 - e$
- B$e - 3$
- C$\frac{1}{2}(3 - e)$
- D$\frac{1}{2}(e - 3)$
✓
Answer
Correct option: A.
$3 - e$
a
(a) Required area $ = \int_1^e {[\log x - {{(\log x)}^2}]} \,dx$
(a) Required area $ = \int_1^e {[\log x - {{(\log x)}^2}]} \,dx$
$A = \int_1^e {\,\log x\,dx} - \int_1^e {{{(\log x)}^2}dx} $
$ = [x\log x - x]\,_1^e - [x{(\log x)^2} - 2x\log x + 2x]\,_1^e$
$ = [e - e - ( - 1)] - [e{(1)^2} - 2e + 2e - (2)]$
$ = (1) - (e - 2)$$ = 3 - e$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
ધારો કે $f(x)$ એ ત્રિઘાત બહુપદી છે કે જેથી $f(-1)=10, f(1)=-6, f(\mathrm{x})$ ને $\mathrm{x}=-1$ આગળ નિર્ણાયક બિંદુ છે અને $f^{\prime}(\mathrm{x})$ એ $\mathrm{x}=1$ આગળ નિર્ણાયક સંખ્યા છે તો $f(x)$ ને $x= . . . $ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિમંત ધરાવે છે.
→અહી $a_{n}=\int_{-1}^{n}\left(1+\frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}+\ldots \ldots .+\frac{x^{n-1}}{n}\right) d x$ દરેક $n \in N$ માટે આપેલ છે. તો ગણ $\left\{n \in N: a_{n} \in(2,30)\right\}$ ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો $...........$ થાય.
→એકમ સદિશ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ માટે $\overrightarrow{a} - \sqrt{3}\overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}= \overrightarrow{0}$ તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{c}$ વચ્ચેના ખૂણાનું મા૫ $......$
→$\int\limits_{\pi /4}^{3\pi /4} {\frac{{dx}}{{1 + \cos x}}} = \ .......$
→ધારો કે $g(x) = 1 + \sqrt x $ અને $f(g(x)) = 3 + 2\sqrt x + x$, તો $f(x) = . . .$
→વિધેય $f(x) = \int\limits_0^1 {t\,\sin \,\left( {x + \pi t} \right)} dt,\,x \in \,R$ નિ મહત્તમ કિમત ......... થાય.
→વિકલ સમીકરણ $\sqrt {\frac{{dy}}{{dx}}} - 4\frac{{dy}}{{dx}} - 7x = 0$ ના કક્ષા અને પરિમાણ મેળવો.
→જો $(2, -6), (5, 4)$ અને $(\mathrm{k}, 4)$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $35$ ચોરસ એકમ હોય, તો $\mathrm{k}$ નું મૂલ્ય .............. .
→$\left( {4,2,3} \right)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 10}}{8}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ
→$3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ કે જેના ઘટકોએ ગણ $(0,1,2,3)$ માંથી છે કે જેથી $AA ^{ T }$ ના વિકર્ણોના ઘટકોનો સરવાળો $9$ થાય છે તો આવા કેટલા શ્રેણિક મળે ?
→