$x-$ અક્ષ પર મુક્ત રીતે ગતિ કરી શકતા કણની સ્થિતિ ઉર્જા $U(x) = k[1 - \exp {( - x)^2}]$ for $ - \infty \le x \le + \infty $ દ્વારા આપેલ છે. જ્યાં $k$ એ અનુરૂપ પરિમાણ માં ધન અચળાંક છે. તો.....
IIT 1999,AIIMS 1995, Diffcult
Download our app for free and get started
d
(d)Potential energy of the particle \(U = k(1 - {e^{ - {x^2}}})\)
Force on particle\(F = \frac{{ - dU}}{{dx}} = - k[ - {e^{ - {x^2}}} \times ( - 2x)]\)
F\( = \, - 2kx{e^{ - {x^2}}}\)\( = - 2kx\left[ {1 - {x^2} + \frac{{{x^4}}}{{2\,!}} - ......} \right]\)
For small displacement \(F = - 2kx\)
\(⇒\) \(F(x) \propto - x\) i.e. motion is simple harmonic motion.
(d)Potential energy of the particle \(U = k(1 - {e^{ - {x^2}}})\)
Force on particle\(F = \frac{{ - dU}}{{dx}} = - k[ - {e^{ - {x^2}}} \times ( - 2x)]\)
F\( = \, - 2kx{e^{ - {x^2}}}\)\( = - 2kx\left[ {1 - {x^2} + \frac{{{x^4}}}{{2\,!}} - ......} \right]\)
For small displacement \(F = - 2kx\)
\(⇒\) \(F(x) \propto - x\) i.e. motion is simple harmonic motion.
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$T$ જેટલા આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્તગતિ કરતાં કણની કુલ યાંત્રિક ઊર્જાનો આવર્તકાળ કેટલો હતો ?View Solution
- 2View Solutionસરળ આવર્તગતિમાં, જ્યારે સ્થાનાંતર તેના કંપવિસ્તાર કરતાં અડધું હોય, ત્યારે તેની ગતિઊર્જા તેની યાંત્રિક ઊર્જાના કેટલામાં ભાગની હશે?
- 3$0.36\, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતાં વર્તુળની પરિઘ પર ગતિ કરતો બિંદુ $'A'$ $30^{\circ}$ અંતર $0.1\, s$ માં કાપે છે. વ્યાસ $MN$ પર બિંદુ $‘ A’$ પાસેથી દોરેલ લંબ પ્રક્ષેપણ, $'P'$ સરળ આવર્ત ગતિ દર્શાવે છે. જ્યારે $P, M$ ને સ્પર્શે ત્યારે પુનઃ સ્થાપન બળ ......... $N$ હશે.View Solution
- 4બે સાદા લોલકની આવૃત્તિનો ગુણોત્તર $7 : 8$ હોય,તો લંબાઇનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?View Solution
- 5View Solutionસરળ આવર્તગતિ માટે સ્થાનાંતર વિરુઘ્ઘ સમયનો આલેખ આપેલ છે તો નીચે પૈકી શું સાચું થાય?
- 6$y = 2\, (cm)\, sin\,\left[ {\frac{{\pi t}}{2} + \phi } \right]$ સરળ આવર્તગતિમાં પ્રવેગનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?View Solution
- 7View Solutionનીચે આપેલી આકૃતિમાં આવૃત્તિનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
- 8$v$ ઝડપ અને $a$ પ્રવેગથી સરળ આવર્ત ગતિ કરતાં કણ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?View Solution
- 9બે કણ સમાન આવૃત્તિથી દોલન કરતા $x=+A / 2$ પાસે વિરુધ્ધ દિશામાં ગતી કરતાં ભેગા થાય છે. તો તેમની વચ્ચેનો કળા તફાવત ....View Solution
- 10સરળ આવર્ત ગતિ કરતા એક સાદા લોલક માટે આવર્તકાળના વર્ગ $(T^2)$ વિરુદ્ધ લંબાઈ $(L)$ના આલેખ માટે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.View Solution