x के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $2 \sqrt{\cot \left(x^{2}\right)}$
Exercise-5.2-7
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मान लीजिए y = $2 \sqrt{\cot \left(x^{2}\right)}$
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$ \frac{d y}{d x}$ = $ \frac{d}{d x} 2\left(\cot x^{2}\right)^{1 / 2}$ = 2$\cdot$ $ \frac{1}{2}\left\{\cot \left(x^{2}\right)\right\}^{\frac{1}{2}-1} $ $\frac{d}{d x} \cot \left(x^{2}\right)$ [$\because$ $ \frac{d}{d x} f\{g(x)\}$ = $f^{\prime}(x) \frac{d}{d x} $ g(x)]
= $\frac{1}{\sqrt{\cot \left(x^{2}\right)}}$ $\left(-\operatorname{cosec}^{2} x^{2}\right) $ $ \frac{d}{d x}\left(x^{2}\right)$
= - $\frac{\operatorname{cosec}^{2}\left(x^{2}\right) 2 x}{\sqrt{\cot \left(x^{2}\right)}}$ = $\frac{-2 x \operatorname{cosec}^{2}\left(x^{2}\right)}{\sqrt{\cot \left(x^{2}\right)}}$
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$ \frac{d y}{d x}$ = $ \frac{d}{d x} 2\left(\cot x^{2}\right)^{1 / 2}$ = 2$\cdot$ $ \frac{1}{2}\left\{\cot \left(x^{2}\right)\right\}^{\frac{1}{2}-1} $ $\frac{d}{d x} \cot \left(x^{2}\right)$ [$\because$ $ \frac{d}{d x} f\{g(x)\}$ = $f^{\prime}(x) \frac{d}{d x} $ g(x)]
= $\frac{1}{\sqrt{\cot \left(x^{2}\right)}}$ $\left(-\operatorname{cosec}^{2} x^{2}\right) $ $ \frac{d}{d x}\left(x^{2}\right)$
= - $\frac{\operatorname{cosec}^{2}\left(x^{2}\right) 2 x}{\sqrt{\cot \left(x^{2}\right)}}$ = $\frac{-2 x \operatorname{cosec}^{2}\left(x^{2}\right)}{\sqrt{\cot \left(x^{2}\right)}}$
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