यदि A = $ \left[\begin{array}{rr} 0 & -1 \\ 0 & 2 \end{array}\right]$ तथा B = $\left[\begin{array}{ll} 3 & 5 \\ 0 & 0 \end{array}\right] $ है तो AB का मान ज्ञात कीजिए।
EXAMPLE-15
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यहाँ पर AB = $\left[\begin{array}{rr}0 & -1 \\ 0 & 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}3 & 5 \\ 0 & 0\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right]$
अतः यदि दो आव्यूहों का गुणनफल एक शून्य आव्यूह है तो आवश्यक नहीं है कि उनमें से एक आव्यूह अनिवार्यतः शून्य आव्यूह हो।
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  • 1
    तीन फैक्ट्रियों I, II तथा III में पुरुष तथा महिला कर्मियों से संबंधित निम्नलिखित सूचना पर विचार कीजिए:

      पुरुष कर्मी महिला कर्मी
    I 30 25
    II 25 31
    III 27 2

    उपर्युक्त सूचना को एक 3 $ \times$ 2 आव्यूह में निरूपित कीजिए। तीसरी पक्ति और दूसरे स्तंभ वाली प्रविष्टि क्या प्रकट करती है?

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  • 2
    निदर्शित गुणनफल परिकलित कीजिए:$\left[\begin{array}{rr} 2 & 1 \\ 3 & 2 \\ -1 & 1 \end{array}\right]$$\left[\begin{array}{rrr} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 2 & 1 \end{array}\right]$
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  • 3
    मान लीजिए $A=\left[\begin{array}{ll} 2 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}\right], $ $B=\left[\begin{array}{cc} 1 & 3 \\ -2 & 5 \end{array}\right], $ $C=\left[\begin{array}{cc} -2 & 5 \\ 3 & 4 \end{array}\right] $, तो AB ज्ञात कीजिए।
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  • 4
    प्रारंभिक संक्रियाओं के प्रयोग द्वारा आव्यूह $A = \left[\begin{array}{rr} 1 & 2 \\ 2 & -1 \end{array}\right] $ का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
    View Solution
  • 5
    यदि A = $\left[\begin{array}{ll} 6 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}\right]$ तथा B = $\left[\begin{array}{lll} 2 & 6 & 0 \\ 7 & 9 & 8 \end{array}\right] $ है तो AB ज्ञात कीजिए।
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  • 6
    यदि A = $ \left[\begin{array}{r} -2 \\ 4 \\ 5 \end{array}\right]$, B = $\left[\begin{array}{lll} 1 & 3 & -6 \end{array}\right] $ है तो सत्यापित कीजिए (AB)$^{\prime}$ = B$^{\prime}$A$^{\prime} $ है।
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  • 7
    यदि $3\left[\begin{array}{ll}x & y \\ z & w\end{array}\right]$ = $ \left[\begin{array}{cc}x & 6 \\ -1 & 2 w\end{array}\right]$+ $ \left[\begin{array}{cc}4 & x+y \\ z+w & 3\end{array}\right]$ है तो x, y, z तथा w के मानों को ज्ञात कीजिए।
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  • 8
    निदर्शित गुणनफल परिकलित कीजिए $:\left[\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right]\left[\begin{array}{lll} 2 & 3 & 4 \end{array}\right]$
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  • 9
    यदि $A = \left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\right]$ है तो सिद्ध कीजिए कि $A^{n }=  \left[\begin{array}{cc} \cos n \theta & \sin n \theta \\ -\sin n \theta & \cos n \theta \end{array}\right], n \in N$
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  • 10
    यदि किसी आव्यूह में 8 अवयव हैं, तो इसकी संभव कोटियाँ क्या हो सकती हैं?
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