यदि $\cos (\alpha+\beta) = 0$ हो, तो $\sin (\alpha-\beta)$ को निम्नलिखित के रूप में बदला जा सकता है
Exercise-8.1-5
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दिया गया है: $\cos (\alpha+\beta) = 0$
हम लिख सकते हैं, $\cos(\alpha+\beta) = \cos 90^\circ (\because \cos 90^\circ = 0)$
दोनों ओर cosine समीकरण की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं $(\alpha+\beta) = 90^\circ$
$\Rightarrow \alpha=90^{\circ}-\beta$
अब हमें $\sin(\alpha-\beta)$ कम करना है
तो, $\sin (\alpha-\beta) = \sin (90^\circ - \beta - \beta) (\because$ हमें $\alpha$ का मान मिला है, जो है $\alpha=90^{\circ}-\beta)$
$= \sin (90 ^\circ - 2\beta)$
$= \cos 2\beta (\because \sin (90^\circ - \theta) = \cos \theta)$
इसलिए, $\sin (\alpha-\beta) = \cos 2\beta$
हम लिख सकते हैं, $\cos(\alpha+\beta) = \cos 90^\circ (\because \cos 90^\circ = 0)$
दोनों ओर cosine समीकरण की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं $(\alpha+\beta) = 90^\circ$
$\Rightarrow \alpha=90^{\circ}-\beta$
अब हमें $\sin(\alpha-\beta)$ कम करना है
तो, $\sin (\alpha-\beta) = \sin (90^\circ - \beta - \beta) (\because$ हमें $\alpha$ का मान मिला है, जो है $\alpha=90^{\circ}-\beta)$
$= \sin (90 ^\circ - 2\beta)$
$= \cos 2\beta (\because \sin (90^\circ - \theta) = \cos \theta)$
इसलिए, $\sin (\alpha-\beta) = \cos 2\beta$
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