यदि दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4$ तो $|\vec{a}-\vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।
example-17
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हम पाते हैं कि
$|\vec{a}-\vec{b}|^{2} = (\vec{a}-\vec{b})\cdot(\vec{a}-\vec{b})$
$= \vec{a} \cdot \vec{a}-\vec{a} \cdot \vec{b} - \vec{b} \cdot \vec{a}+\vec{b} \cdot \vec{b}$
$= |\vec{a}|^{2} - 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) + |\vec{b}|^{2}$
$= (2)^2 - 2(4) + (3)^2$
इसलिए $|\vec{a}-\vec{b}| = \sqrt{5}$
$|\vec{a}-\vec{b}|^{2} = (\vec{a}-\vec{b})\cdot(\vec{a}-\vec{b})$
$= \vec{a} \cdot \vec{a}-\vec{a} \cdot \vec{b} - \vec{b} \cdot \vec{a}+\vec{b} \cdot \vec{b}$
$= |\vec{a}|^{2} - 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) + |\vec{b}|^{2}$
$= (2)^2 - 2(4) + (3)^2$
इसलिए $|\vec{a}-\vec{b}| = \sqrt{5}$
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