यदि एक मात्रक सदिश $\vec{a}$, के लिए $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot(\vec{x}+\vec{a}) = 12$ हो तो $|\vec{x}|$ ज्ञात कीजिए।
Exercise-10.3-9
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दिया है,$ |\vec a| = 1$
यह एक मात्रक सदिश है तथा $({\vec x}-{\vec a}) \cdot({\vec x}+{\vec a}) = 12$
$\Rightarrow \vec x \cdot \vec x+ \vec x \cdot \vec a - \vec a$
$\cdot \vec x - \vec a \cdot \vec a = 12$
$(\because\vec a\cdot\vec a = |\vec a|^2$ तथा $\vec a \cdot\vec b = \vec b \cdot\vec a)$
$\Rightarrow |{\vec x}|^{2}-|{\vec a}|^{2} = 12 $
$\Rightarrow |{\vec x}|^{2}-1^{2} = 12\ (\because |\vec a| = 1$ चूँकि $\vec a$ एक मात्रक सदिश हैं।$)$
$\Rightarrow |\vec x|^2 = 13$
$\Rightarrow |\vec x| = \sqrt{13}$
यह एक मात्रक सदिश है तथा $({\vec x}-{\vec a}) \cdot({\vec x}+{\vec a}) = 12$
$\Rightarrow \vec x \cdot \vec x+ \vec x \cdot \vec a - \vec a$
$\cdot \vec x - \vec a \cdot \vec a = 12$
$(\because\vec a\cdot\vec a = |\vec a|^2$ तथा $\vec a \cdot\vec b = \vec b \cdot\vec a)$
$\Rightarrow |{\vec x}|^{2}-|{\vec a}|^{2} = 12 $
$\Rightarrow |{\vec x}|^{2}-1^{2} = 12\ (\because |\vec a| = 1$ चूँकि $\vec a$ एक मात्रक सदिश हैं।$)$
$\Rightarrow |\vec x|^2 = 13$
$\Rightarrow |\vec x| = \sqrt{13}$
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